Pozwól, że odpowiem na niektóre z Twoich pytań. Jak wspomniano powyżej, jest o wiele łatwiej, gdy zadajesz indywidualne, konkretne pytania.

Jednym z problemów z książkami o wprowadzającej mechanice kwantowej jest to, że językiem mechaniki kwantowej jest matematyka. W szczególności większość ludzi używa równania Schrödingera, które obejmuje drugą pochodną i równania różniczkowe.

Kiedy uczę chemii kwantowej studentów, zazwyczaj pojawiają się problemy wynikające z natury matematycznej.

wielorakie „interpretacje” mechaniki kwantowej. To wchodzi w filozofię. Wikipedia ma kilka ładnie napisanych opisów.

Jak wspomniałeś, najczęściej stosowana interpretacja (interpretacja kopenhaska) funkcji falowej skupia się na kwadracie funkcji falowej, lub raczej $ | \ psi ^ * \ psi | $ jako gęstość prawdopodobieństwa. Jak wspomniałeś, funkcja falowa może być urojona lub złożona, więc ten zapis wskazuje na matematyczny sposób obliczenia liczby rzeczywistej dla gęstości prawdopodobieństwa.

Pytasz o kształt i dlaczego orbitale atomowe mają określone kształty.

Jedną z niesamowitych rzeczy w mechanice kwantowej jest to, że przedstawiliśmy kilka stosunkowo prostych równań opisujących ruch elektronu w atomie wodoru, a rozwiązania są dokładnie tymi orbitaliami atomowymi (s, p, d, f itd.).

Nie zgadzam się więc z tym, że „nikt nie wie”, dlaczego orbitale atomowe mają określone kształty. Odpowiedź brzmi, że są one matematycznym rozwiązaniem równania Schrödingera. Oznacza to, że chcemy znać energie układu i istnieją tylko pewne rozwiązania skwantyzowane .

I tak, cała koncepcja chemii polega na tym, że elektrony (a więc orbitale) na różnych atomach oddziałują. W przeciwnym razie nie ma wiązania.

Zostawię cię z tym. Bez matematyki zrozumienie mechaniki kwantowej może być wyjątkowo trudne. Kiedy rozumiesz matematykę, myślę, że wyniki są całkiem piękne. Kształty orbitali nie są dowolne. W rzeczywistości jest to tylko odzwierciedlenie matematycznej natury mechaniki kwantowej.

Wiem, lepiej byłoby napisać komentarz, ale nagle rozmiar komentarzy jest ograniczony, więc napiszę tutaj swoje przemyślenia (a nie rzeczywistą odpowiedź).

Również w tej notatce , proszę powstrzymaj się od mocno matematycznych odpowiedzi, ponieważ po prostu nie zrozumiem, ponieważ zrobiłem tylko matematykę na poziomie A i chemię na poziomie A.

To jest źródło twoich problemów. Ale nie bój się, nie jesteś sam! Jak wskazałem w komentarzu do odpowiedzi Geoffa Hutchisona, wielu studentów chemii (i bądźmy tu szczerzy, nie tylko studenci) jest zdecydowanie niechętnych następującym dwóm prostym, bardzo dobrze ugruntowanym i już niekwestionowanym faktom:

1. Aby zrozumieć chemię , musisz zrozumieć chemię kwantową . Innymi słowy, na bardzo podstawowym poziomie nie ma żadnej innej chemii poza chemią kwantową.

2. Aby zrozumieć chemię kwantową , musisz aby zrozumieć mechanikę kwantową , która wymaga dużo matematyki.

Tak więc właściwą drogą jest nauczenie się niektóre wymagały najpierw matematyki (przynajmniej rachunku różniczkowego), potem fizyki (przynajmniej mechaniki klasycznej i kwantowej w postaci mechaniki falowej), a dopiero potem chemii kwantowej. Dlatego radzę: nie stawiaj wozu przed koniem! Jeśli masz trochę wolnego czasu, naucz się matematyki.

Odpowiedź matematyka

Funkcja falowa jest mechanicznym odpowiednikiem trajektorii w mechanice klasycznej. Niestety, ponieważ wchodzimy w interakcję ze światem w sposób odsłaniający nam przede wszystkim klasyczną fizykę Newtona, nie ma sposobu na znalezienie przyjemnej, łatwo zrozumiałej analogii do codziennego życia. Można jednak uznać orbitale atomowe za elementy składowe „trajektorii” elektronów. Nie muszą być wypełnione, aby można je było wykorzystać jako elementy budulcowe.

Aby naprawdę zrozumieć rolę, jaką funkcja falowa odgrywa w mechanice kwantowej, wymagane jest przynajmniej podstawowe zrozumienie mechaniki kwantowej. Obejmuje zrozumienie, czym jest

• przestrzeń współrzędnych
• operator macierzy
• wartości własne i wektory własne
• Znajomość co najmniej jednego przykładu podstawy w jakiejś przestrzeni funkcyjnej, powiedzmy, szeregi czterostronne.

Aby zrozumieć teorię MO, bardzo podstawowe zrozumienie formalizmu Hartree-Focka może bardzo pomóc.

AFAIK, wikipedia dostarcza podstawowej wiedzy na wymienione przeze mnie tematy. Dobrze jest mieć bardzo niejasne zrozumienie pojęć, o których wspominałem do trzeciego roku na uniwersytecie. Nie ma potrzeby głębokiego zrozumienia mechaniki kwantowej, aby z powodzeniem zastosować teorię MO.

Krótka odpowiedź:

Funkcje falowe to funkcje, które reprezentują stan fizyczny pewnych układów kwantowych.

Rozszerzona odpowiedź:

1. Zwykłe funkcje falowe to złożone funkcje zdefiniowane w przestrzeni Hilberta (HS), odpowiadające czystym stanom kwantowym. Nie ma relacji jeden do jednego między czystymi stanami a funkcjami falowymi. Na przykład, jeśli $ \ Psi $ jest prawidłową funkcją falową w bazie energii (z operatorem hamiltonowskim $ \ hat {H} $), to funkcja falowa $ \ Psi´ = e ^ {i \ phi} \ Psi $ reprezentuje ten sam stan, ponieważ $ $ E = \ int d ^ 3x \ > (\ Psi´) ^ {*} \ hat {H} \ Psi´ = \ int d ^ 3x \ > \ Psi ^ {*} \ hat {H} \ Psi $$

2. Funkcje falowe są używane w formułowaniu funkcji falowych mechaniki kwantowej, która jest tylko jedną z wielu dostępnych formuł. Istnieją inne sformułowania mechaniki kwantowej, w których funkcje falowe są używane do różnych celów i nie reprezentują już stanu kwantowego, a są sformułowania, w których funkcje falowe w ogóle nie są używane. Podstawowy przegląd dziewięciu sformułowań mechaniki kwantowej można znaleźć w tym artykule i nowe sformułowanie mechaniki kwantowej bez funkcji falowych w t jego artykule.

3. W reprezentacji pozycji funkcje falowe są wyrażone jako $ \ Psi = \ Psi (x, t) $, a kwadrat funkcji falowej jest często fizycznie interpretowany jako gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danej pozycji. Jest to poprawne dla funkcji falowych, które spełniają równanie Schrödingera, ale nie dla równań Kleina-Gordona i Diraca. To znaczy. kwadrat funkcji falowej Diraca nie daje gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym położeniu.

4. Funkcje falowe nie opisują mieszanych stanów kwantowych. Mieszane stany kwantowe nie wchodzą w zakres formułowania funkcji falowej mechaniki kwantowej. Na przykład atom w cząsteczce nie ma funkcji falowej związanej ze stanem kwantowym, ponieważ atomy w cząsteczki są układami otwartymi, a korelacje kwantowe z sąsiednimi atomami uniemożliwiają opis właściwości atomu z funkcjami falowymi. Kąpiel cieplna o temperaturze niezerowej również nie ma funkcji falowej opisującej jej stan kwantowy. Mieszane stany kwantowe są właściwie opisane przez inne sformułowania mechaniki kwantowej.

   Zwykłe funkcje falowe nie mogą być używane do rygorystycznego opisu niestabilnych stanów kwantowych. Zwykłe funkcje falowe - czasami nazywane „Dirac Kets” w abstrakcyjnej reprezentacji funkcji falowych - można zastosować do stabilnych cząstek, ale nie do rozpadających się cząstek lub rezonansów.

   Podejmowane są próby rozszerzenia zwykłego sformułowania funkcji falowej na systemy trwałe . Te uogólnione stany są czasami nazywane „Gamowkets” i są zdefiniowane w Rigged Hilbert Space (RHS). Możesz znaleźć ten formalizm w tej książce.

5. Z powyższego wynika, że ​​funkcje falowe są rodzajem analogu gęstości przestrzeni fazowych $ \ rho $ używany w mechanice klasycznej. To coś więcej niż zwykła analogia formalna i możemy opracować formułowanie przestrzeni fazowej mechaniki kwantowej, w której funkcje falowe są zastępowane kwantową przestrzenią fazową $ \ rho $, a operatory są zastępowane funkcjami fazowo-przestrzennymi, na przykład energią układu kwantowego w fazie formułowanie przestrzeni jest obliczane jako

   $$ E = \ int d ^ 3x \ int d ^ 3p \ > H \ rho $$

   co wygląda jak klasyczna średnia, ale jest odpowiednią średnią kwantową.

   Alternatywnie można sformułować mechanikę klasyczną w kategoriach funkcji falowych, które spełniają klasyczne równanie

   $$ i \ hbar \ frac {\ częściowe \ psi_ \ mathrm {klasa}} {\ częściowe t} = \ left [- \ hbar ^ 2 \ frac {\ nabla ^ 2} {2m} + V + \ hbar ^ 2 \ frac {\ nabla ^ 2 \ sqrt { \ psi_ \ mathrm {class} ^ {*} \ psi_ \ mathrm {klasa}}} {2m \ sqrt {\ psi_ \ mathrm {class} ^ {*} \ psi_ \ mathrm {klasa}}} \ right] \ psi_ \ mathrm {class} $$

   czasami nazywał w literaturze klasyczne równanie Schrödingera. Należy zauważyć, że ostatniego wyrażenia w nawiasach nie ma w kwantach mechanika. To klasyczne równanie jest nieliniowe i ta nieliniowość zabija zasadę superpozycji i inne aspekty związane z mechaniką kwantową.

Myślę, że ostatnie komentarze @ permeakra są bardzo ważne, a mianowicie, że nie musisz mieć dogłębnej wiedzy na temat mechaniki kwantowej, aby móc ją zastosować, a także, że wiele szczegółów matematycznych można zostawić do czasu ostatni rok studiów licencjackich.

Inną kwestią, o której nie wspomniano powyżej, jest to, że każdy obszar ma swój własny, często niejasny język i zapis. Kwant jest jednym z najgorszych pod tym względem, np. zbiory bazowe, orbitale, funkcje falowe, operatory, hamiltoniany, wartości własne, funkcje własne, staniki, ket, stany stacjonarne i tak dalej. Często podręczniki (i wykładowcy) zakładają, że są już obeznani z tymi pojęciami, a jeśli nie (przypadek ogólny), ten żargon po prostu przeszkadza, gdy zaczynasz się uczyć.

Jako chemik masz zrozumienie mechaniki kwantowej, przede wszystkim pomoc w zrozumieniu spektroskopii (wibracji, rotacji, & przede wszystkim NMR) oraz wiązania.

Jednak dla chemika zarządzanie jakością jest narzędziem , którego potrzebujemy, i jest dość prostym narzędziem. (Jeśli myślisz, że QM jest trudne, rozważ stworzenie własnej maszyny NMR lub nawet lasera od podstaw). Chociaż będziesz musiał wiedzieć, jak rozwiązać równanie Schrodingera, wszystkie przypadki, które napotkasz jako student studiów licencjackich, zostały już dawno rozwiązane za pomocą dobrze znanych rozwiązań; podręcznik jest ich pełen. Konieczne jest jednak zrozumienie fizycznych założeń i ograniczeń, które prowadzą do rozwiązania, ale niekoniecznie wszystkich szczegółów.

Fundamentalnie ważne jest również zrozumienie, jak sformułować problem i zidentyfikować niefizyczne rozwiązania, z którymi możesz się spotkać. W ten sposób zaczynasz myśleć jak naukowiec, skupiając się wyraźnie na problemie i nie daj się rozproszyć / przytłoczony żadną matematyką. Uwierz, że rozwiązywanie równań to w końcu prosta umiejętność!