(1) Jeśli chodzi o liczbę alkanów ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $), tabela 1, która została wyodrębniona z danych przedstawionych w S. Fujita, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. , 57 , 299-340 (2007) (bez dostępu), przedstawia porównanie dwóch wyliczeń opartych na twierdzeniu Polyi i na metodzie proliganda Fujity.

Liczba alkanów ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) jako izomerów konstytucyjnych (izomerów strukturalnych) oraz jako izomery steryczne oblicza się według twierdzenia Polyi (G. Polya i RC Read, Combinatorial Enumeration of Groups, Graphs, and Chemical Compounds, Springer (1987)). W procesie obliczania izomerów konstytucyjnych jedna struktura 2D (wykres lub konstytucja) jest liczona tylko raz. W procesie obliczania izomerów sterycznych jedna cząsteczka achiralna lub każda chiralna cząsteczka pary enancjomerów jest liczona tylko raz, przy czym cząsteczki achiralne i chiralne nie są od siebie rozróżniane.

Z drugiej strony, liczba alkanów ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) jako trójwymiarowych (3D) izomerów strukturalnych i jako izomerów sterycznych jest obliczana metodą proliganda Fujity ( S. Fujita, Combinatorial Enumeration of Graphs, Tree-Dimensional Structures, and Chemical Compounds, Unversity of Kragujevac (2013)). W procesie obliczania izomerów strukturalnych 3D, jedna cząsteczka achiralna lub jedna para enancjomerów jest liczona tylko raz, przy czym cząsteczki achiralne i cząsteczki chiralne (pary enancjomerów) są od siebie rozróżniane.

Więcej informacji można znaleźć w artykule zatytułowanym „Liczby alkanów i monopodstawionych alkanów. Długotrwały interdyscyplinarny problem ponad 130 lat” ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc . Japan , 83 , 1-18 (2010), dostęp bezpłatny). W tym artykule omówiono różnicę między wyliczaniem wykresów (twierdzenie Polyi) a enmeracją strukturalną 3D (metoda proliganda Fujity) podczas obliczeń rekurencyjnych.

Należy podkreślić, że teoretyczne graficznie wyliczenie związków chemicznych jako izomerów konstytucyjnych (izomerów strukturalnych) i jako izomerów sterycznych (na podstawie asymetrii) należy odróżnić od stereochemicznego wyliczenia związków chemicznych jako izomerów strukturalnych 3D i jako izomerów sterycznych (na podstawie chiralności). Chociaż izomery steryczne oparte na asymetrii (wykresy rządzone przez grupy permutacji) i izomery steryczne oparte na chiralności (struktury 3D rządzone przez grupy punktowe) dają identyczne wyniki wyliczenia, są one koncepcyjnie różnymi bytami. Ten punkt widzenia wywodzi się z podejścia stereoizogramu Fujity, które zostało opisane w niedawnej książce (S. Fujita Mathematical Stereochemistry, De Gruyter (2015)).

(2) Wyliczenie Achiralne i chiralne alkany o danej zawartości węgla zostały przeprowadzone z uwzględnieniem rozgałęzień wewnętrznych ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc. Jpn. , 81 , 1423 - 1453 (2008)). Rysunek 3 tego raportu jest cytowany poniżej.

Symbol [q, t, s, p] oznacza obecność q węgli czwartorzędowych, t węgli trzeciorzędowych, s węgli drugorzędnych i p węgle pierwotne. Alkany są podzielone na centroidalne i bicentroidal alkanes, które są trójwymiarowym rozszerzeniem drzew centroidalnych i bicentroidal tree teorii grafów.

Nie jest to łatwe, ale jest to ciekawy temat badawczy

Określenie liczby możliwych struktur dla danego zakresu wzorów chemicznych nie jest proste nawet dla węglowodorów nasyconych . Liczba możliwych izomerów strukturalnych szybko rośnie wraz z liczbą atomów węgla i wkrótce przekracza możliwości ręcznego wyliczania lub identyfikowania opcji. Na przykład Wikipedia podaje liczby izomerów i stereoizomerów dla cząsteczek zawierających do 120 atomów węgla. Ale liczby stają się głupie nawet przy 10 atomach węgla, gdzie jest 75 izomerów i 136 stereoizomerów.

To był interesujący temat badawczy w chemii obliczeniowej i matematyce. Na przykład ten stary artykuł (pdf) wymienia niektóre wzory dla prostych węglowodorów wśród innych prostych serii. Część zainteresowania wynika ze związku z matematyką teorii grafów (wydaje się, że chemia zainspirowała kilka nowych pomysłów w tej dziedzinie matematyki po części dlatego, że wyliczanie możliwych izomerów węglowodorów jest silnie powiązane z rysowaniem pewnych prostych drzew, co jest intuicyjnie oczywiste, jeśli stosujesz standardową konwencję chemiczną polegającą na rysowaniu samego szkieletu węglowego i ignorowaniu wodorów).

Możesz poszukać odpowiedzi na fascynującej witrynie matematycznej OEIS (internetowej encyklopedii sekwencji liczb całkowitych). Sekwencja dla prostych węglowodorów jest tutaj.

Jednak podejście matematyczne nadmiernie upraszcza rzeczy z punktu widzenia chemii w świecie rzeczywistym. Drzewa matematyczne to wyidealizowane abstrakcyjne obiekty, które ignorują rzeczywiste ograniczenia chemiczne, takie jak fakt, że atomy zajmują przestrzeń w trzech wymiarach. Oznacza to, że niektóre struktury, które można narysować, nie mogą istnieć w prawdziwym świecie, ponieważ atomy są zbyt zatłoczone i nie mogą fizycznie istnieć bez wystarczającego obciążenia, aby spowodować ich rozpad.

Na szczęście chemicy zajmujący się obliczeniami również to zbadali. Nie ma niestety żadnego oczywistego skrótu poza próbą stworzenia modeli możliwych struktur i przetestowania ich, aby sprawdzić, czy są one zbyt obciążone, aby istnieć. Pierwsze dwa izomery, które są zbyt zatłoczone, mają 16 i 17 atomów węgla i mają następującą strukturę:

Jeśli masz jakąkolwiek intuicję dotyczącą ich wypełnienia powinni być w stanie zobaczyć, dlaczego są problematyczne. Grupa badawcza z Uniwersytetu Cambridge stworzyła aplet do wyliczenia fizycznie możliwych izomerów dla danej liczby węgli, który jest dostępny tutaj, jeśli pozwalają na to ustawienia Java. Wyniki omówiono w artykule dostępnym w Journal of Chemical Information and Modeling.

O ile mi wiadomo, nie ma prostej formuły. Oczywiście istnieją bardzo ogólne trendy, ale nie są one wystarczająco dokładne, aby określić liczbę izomerów.

Jeśli chcesz zdecydować, ile izomerów ma coś, sugeruję zrobić to ręcznie lub użyć programu takiego jak ten: http://www-jmg.ch.cam.ac.uk / tools / isomercount /

To początek w kierunku częściowej odpowiedzi, ale próbowałem policzyć izomery metanu do nonanu i tylko przesuwając grupy metylowe, każda „gałąź” ma tylko 1 CH3. Zauważyłem wzór w liczbie 1 rozgałęzienia, 2 rozgałęzienia, 3 rozgałęzienia i 4 rozgałęzienia izomerów. Nie wiem, jak dokładne są te liczby ani jak dobrze ten wzorzec się utrzymuje.

  N Prosta 1 Gałąź 2 Gałąź 3 Gałąź 4 Gałąź1 1 0 0 0 02 1 0 0 0 03 1 0 0 0 04 1 1 0 0 05 1 1 1 0 06 1 2 2 0 07 1 2 4 0 08 1 3 6 1 19 1 3 9 4 3  

Liczbę izomerów strukturalnych możemy obliczyć na podstawie równoważnika podwójnego wiązania, tj. za pomocą wzoru:

$$ 1 + \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} $$

gdzie $ n $ reprezentuje liczbę atomów $ i $ danej wartościowości, a $ v_i $ reprezentuje wartościowość tych atomów. Przykład:

$$ \ ce {C4H6}: 1+ \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} = 1+ \ frac {4 (4-2)} {2} + \ frac {6 (1-2)} {2} \\ = \ frac {8-6} {2} +1 = 2 $$ Zatem związek może zawierać dwa wiązania podwójne lub wiązanie potrójne i są dwa możliwe izomery.