Pytanie:
Symetria utracona na orbitali?
ManishEarth
2012-05-04 23:31:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zawsze myślałem, że orbitale prowadzą do utraty symetrii i nigdy nie byłem w stanie udzielić sobie satysfakcjonującej odpowiedzi.

Wyjaśnię na przykładzie:

Weźmy atom $ \ ce {N ^ 3 +} $. Jest idealnie kulisty i nie ma rozróżnienia „w górę” i „w dół”. Nie ma dla niego zestawu „preferowanych osi współrzędnych”, ponieważ ma symetrię sferyczną (z wyjątkiem jądra, ale wątpię, czy ma to znaczenie).

Teraz dajmy mu trzy elektrony. Ustawiają się na orbitaliach o wartości 2 pensów, po jednym w każdym (zgodnie z regułą Hunda). Teraz, nagle, atom utracił symetrię sferyczną - mamy wyraźną trójkę ortogonalnych kierunków oddzielonych od pozostałych.

To prowadzi do następujących pytań: Jak symetria może „złamać” w ten sposób? Czy kierunki osi są wcześniej „ukryte” w atomie? Czy są sobą funkcjami falowymi (chociaż funkcja falowa funkcji falowych brzmi dla mnie dziwnie, to wyjaśnienie ma sens - zdarzenia losowe mogą złamać symetrie)

Więc chciałbym jasne wyjaśnienie jak / dlaczego symetria się łamie.

Dopóki funkcja falowa ma wspólne stany własne L ^ 2 i L ^ z, nazywamy ją sferyczną symetryczną.
Trzy odpowiedzi:
#1
+15
Jiahao Chen
2012-05-11 03:17:00 UTC
view on stackexchange narkive permalink

To, co opisujesz, jest niestety bardzo powszechnym nieporozumieniem. Definiowanie orbitali nie narusza symetrii przestrzennej. Nadal jest całkowicie dowolne, które kierunki zdefiniujesz jako $ x $, $ y $ i $ z $, a zatem jest całkowicie dowolne, w jaki sposób zorientujesz orbitale $ 2p $ w przestrzeni. Dlatego niezmienność rotacyjna jest nadal zachowana.

Inną rzeczą do zapamiętania jest to, że wszystkie orbitale $ p $ są (w zasadzie) zdegenerowane, więc możesz zastosować dowolną liniową superpozycję z nich. Na przykład możesz zapisać orbital, który wygląda jak

$$ \ frac {1} {\ sqrt {3}} \ left (\ phi_ {2p_x} + \ phi_ {2p_y} + \ phi_ { 2p_z} \ right) $$

i umieszczenie elektronu na tej orbicie nie narusza symetrii obrotowej.

W moim rozumieniu zasada superpozycji mówi, że system jest w jednym ze stanów, ale nie wiesz, w którym stanie, dopóki nie zmierzysz systemu. Innymi słowy, jeśli weźmiesz jeden elektron i wzbudzisz go do jednego ze stanów p, fizycznie będzie on na ** jednym ** z orbitali, a ten orbital jest geometrycznie asymetryczny. A superpozycja twierdzi, że ponieważ nie możesz powiedzieć, który to stan, mówisz, że elektron znajduje się we wszystkich stanach z prawdopodobieństwem X. Teraz muszę zdobyć moją książkę kwantową, aby to zweryfikować ...
Orbitale p mają energię zdegenerowaną. Dopóki nie wykonasz pomiaru, który przełamie degenerację, nie można zaobserwować elektronu znajdującego się na orbicie px, py lub pz. * Możesz * zastosować pole magnetyczne lub coś podobnego, aby przełamać degenerację, co następnie pozwala na dokonanie takiego rozróżnienia, ale wówczas uprzywilejowuje to określony kierunek w przestrzeni, którym jest kierunek pola wokół atomu.
Czy mówisz, że elektron znajduje się na ** wszystkich ** orbitaliach lub tylko w ** jednym **, ale obserwuje się, że znajduje się na wszystkich (ponieważ pomiar się psuje ...)?
@Juha Atom jest w stanie $ \ Psi _ {\ text {atom}} $, który można wyrazić jako LCAO. Ale stanem jest nadal $ \ Psi _ {\ text {atom}} $, czyli pojedynczy wektor w przestrzeni Hilberta.
Nie zgadzam się, cząstka znajduje się na orbicie $ \ Psi_ {p} $ z prawdopodobieństwem $ p = c (\ Psi_ {p}) ^ 2 $. A jeśli istnieje wiele orbitali, nie możesz wiedzieć, w którym orbicie znajduje się atom, dopóki go nie zmierzysz (a następnie system zapadnie się na jeden orbital i zostanie zniszczony itp.). W układzie kwantowym nie możesz znać położenia ani orbitali elektronów (do niedawna zobacz link w mojej odpowiedzi).
AcidFlask ma rację. Atomy z częściowo wypełnionymi muszlami nie rozwijają się ani przez chwilę. Nadal są sferycznie symetryczne, a wyrażenie matematyczne jest liniową kombinacją trzech (dla powłoki p) determinantów Slatera.
#2
+7
Juha
2012-05-05 02:42:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Symetria nie jest tak bardzo zepsuta. Jeśli weźmiesz jedną oś symetrii (lub płaszczyznę lub ...), to istnieje w obu przypadkach.

Zróbmy eksperyment myślowy:

  • W przypadku kulistym masz tylko jeden elektron. Twoja jedyna oś symetrii przechodzi przez elektron i jądro.
  • W przypadku trzech elektronów oś symetrii przechodzi przez jeden z elektronów i jądro.
  • Wykonanie powyższego zapada się system w jednej możliwej konfiguracji z wielu możliwych (mierzysz układ kwantowy, Heisenberg itp.).

Innymi słowy, zanim zmierzysz położenie jednego z elektronów, nie znasz osi symetrii, a zatem oba przypadki są równie symetryczne. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu numer jeden na „biegunie północnym” atomu jest równie prawdopodobne w obu przypadkach.

Zauważ, że zdefiniowanie osi symetrii jest konstrukcją czysto teoretyczną (matematyczną). Oś symetrii istnieje, nawet jeśli nie wykonujesz pomiaru. Zobacz komentarz AcidFlask poniżej.

Ponadto chciałbym podkreślić, że pomiar stanów elektronów staje się możliwy: http://phys.org/news177582885.html.

Czyli same osie są funkcjami falowymi?
Czekaj, jeśli nie znasz osi symetrii przed pomiarem, to orbital p również będzie kulisty, prawda?
Nie słyszałem, aby ktokolwiek nazywał osie funkcjami falowymi, więc nie polecałbym tego, ale zasadniczo zachowują się jak wektory z sferycznymi funkcjami falowymi. Przed pomiarem orbital p ma nadal kształt orbitalu p, ale istnieje we wszystkich kierunkach (porównaj to ze stanami kwantowymi i superpozycją). Po zmierzeniu położenia elektronu (co jest niemożliwe przy obecnej wiedzy), możesz powiedzieć, w którym kierunku znajdują się punkty p-orbity.
Na marginesie, pamiętajmy również, że elektrony mogą istnieć poza orbitalami. Znalezienie elektronów ** na orbitałach ** jest po prostu znacznie bardziej prawdopodobne niż znalezienie ich ** poza orbitalami **. Orbitale to tylko miejsca, w których najprawdopodobniej znajduje się elektron.
Najwyraźniej w 2009 roku udało im się to zrobić: „Po raz pierwszy udało się zmierzyć gęstość elektronów w poszczególnych stanach molekularnych za pomocą tak zwanego efektu fotoelektrycznego”. http://phys.org/news177582885.html. To bardzo dobre pytanie na gorący temat.
Tak, to właśnie myślałem w odniesieniu do orbitali p. Wiem, że orbitale nie są „orbitami” i przyznaję, że to komplikuje sprawę. Jedynym sposobem, aby być naprawdę pewnym, jest obserwacja elektronu, gdy znajduje się on _ dokładnie_ na węźle kątowym (na innym orbicie p) . Na pewno sprawdzę artykuł, kiedy będę miał czas, dzięki!
Umieszczenie osi symetrii _nie_ jest równoznaczne z dokonaniem pomiaru. Twoja odpowiedź łączy czysto matematyczną kwestię, gdzie umieścić osie w przestrzeni, z eksperymentami, które łamią symetrię wzdłuż jednej określonej osi, wyodrębniając w ten sposób jeden kierunek przestrzenny.
@AcidFlask: Tak, zgadzam się z tobą, ale jak byś to wyjaśnił inaczej. Masz układ, który chcesz umieścić w układzie współrzędnych, ale nie możesz tego zrobić, dopóki nie dowiesz się, która jest osią symetrii, której nie możesz znać, dopóki nie zmierzysz układu. Myślę, że problem polega na tym, jak poprawnie sformułować odpowiedź. Jeśli masz lepsze sformułowanie, edytuj odpowiedź. Próbuję wymyślić jakieś lepsze sformułowanie.
Czy mogę zapytać, co oznacza „tak źle”? Czy jest zepsuty, czy nie?
Cóż, geometrycznie jeden elektron i jedno jądro mają jedną oś symetrii. Dwa elektrony i jądro mają zerową oś symetrii ... Jeśli myślisz na orbitałach, prawdopodobieństwo, że twoje wyższe orbitale wskazują np. północ to liczba skończona. „Zerwana symetria” nie może być używana w tym kontekście, ponieważ na początku nie ma symetrii lub jest ona niewielka.
@CHM Słuszna uwaga! To jest * nie * zepsute. Zobacz odpowiedź AcidFlask.
#3
-1
Juha
2012-08-27 17:03:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Poniżej znajduje się wyjaśnienie kwestii degeneracji omawianej w komentarzach.

Hipoteza: Orbitale elektronowe to kwantowe funkcje falowe (wartość prawdy pozostawia się czytelnikowi).

Tekst poniżej znajduje się przykład zaczerpnięty z Liboffa: wprowadzenie do mechaniki kwantowej, strony 119 - 121.

System jest w stanie zdegenerowanym

$ \ Psi = \ frac {3 \ phi_2 + 4 \ phi_9} {\ sqrt {25}} (5.17) $

Prawdopodobieństwo znalezienia energii $ E_n $ wynosi:

$ P (E_n) = \ langle \ phi_n | \ phi_n \ rangle $

$ P (E_2) = \ langle \ phi_2 | \ phi_2 \ rangle = \ frac {9} {25} $

$ P (E_9) = \ langle \ phi_9 | \ phi_9 \ rangle = \ frac {16} {25} $

$ P (E_ (2 + 9)) = \ langle \ phi_2 | \ phi_9 \ rangle = 0 $

$ P (E_ (a + b)) = \ langle \ phi_a | \ phi_b \ rangle = 0 $, if $ a \ neq b $

Poniżej znajduje się bezpośredni cytat: „W zbiór 2500 identycznych jednowymiarowych pudełek, z których każdy zawiera identyczną cząstkę w tym samym stanie $ \ phi (x, 0) $ podanym przez (5.17), pomiar $ E $ przy $ t = 0 $ daje około 900 cząstek do mają energię E_2 = 4 E_1 $ i 1600 cząstek mieć energię $ E_9 = 81E_1 $. "

Zatem powyższe stwierdza, że ​​cząstka może znajdować się tylko w jednym stanie, a nie w wielu stanach i nie może być w żadnej liniowej kombinacji stanów. Średnia zespołu może mieć liniową kombinację stanów.

Teraz dostosuj to do orbitali. Elektron może znajdować się tylko na jednym orbicie. Średnio elektrony materiału masowego znajdują się na liniowej kombinacji orbitali.

iii) Przeciętnie elektrony materiału masowego nigdy nie mogą znajdować się w liniowej superpozycji orbitali, ponieważ liniowa superpozycja jest spójnym stanem kwantowym, a to, co mamy, jest analogiem klasycznego rozkładu prawdopodobieństwa, zwanego macierzą gęstości.
ii) Zgodnie ze standardową mechaniką kwantową cząstka może znajdować się w dowolnym stanie przestrzeni Hilberta, w tym oczywiście w stanach superpozycji. Jeśli przyjmiemy pogląd, że mogą one występować tylko w stanach własnych hamiltonianu, wówczas żadna pojedyncza cząsteczka nie może mieć żadnej innej dynamiki niż trywialna (ewolucja = $ exp (-iEt / \ hbar) $); także wtedy musiałbyś pomyśleć o tym, co się dzieje, gdy mierzysz jakąkolwiek inną obserwowalną niezgodną z energią itp.
W Twojej ostatniej odpowiedzi znalazłem kilka nieporozumień: i) Orbitale nie są funkcjami falowymi w żaden możliwy sposób (z wyjątkiem, oczywiście, atomu Hidrogenu lub dowolnego jonu jednoelektronowego).
i) prawda, ale taka jest hipoteza, którą musisz postawić, aby uzyskać orbitale (i ten krok jest w komentarzach). ii) Tylko jeśli weźmiesz pod uwagę ** średnie grupy **. Chcę zobaczyć odniesienie, które mówi, że „jedna cząstka może istnieć na liniowej superpozycji stanów”. iii) Ponownie, jest to krok wstecz od funkcji falowych do orbitali.
Ogólnie rzecz biorąc, dopiero niedawno ** eksperymentalnie ** nie jest jasne, gdzie na atomie znajdują się elektrony. Musisz zrobić krok od teorii do prawdziwego świata iz powrotem. To pytanie dotyczy rzeczywistych elektronów, ale ludzie mają tendencję do rozważania go w odniesieniu do funkcji falowych (i nie zgadzam się, jak interpretują zasadę superpozycji).


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...