Zwykle publikujesz interesujące pytania, które wydają się być pozornie proste, ale są bardzo trudne. Współczesne pozyskiwanie danych i przetwarzanie sygnałów jest tak skomplikowane, że przypomina prawie czarną skrzynkę. To zabawne, gdy zadaję inżynierom elektrykom kilka pytań dotyczących przetwarzania sygnałów, nie znają odpowiedzi, a kiedy pytam matematyków, jest to dla nich za dużo matematyki stosowanej. Nie jestem też ekspertem FTIR, ale jako chemik analityczny mogę dodać kilka uwag. Myślę, że apodyzacja jest rutynowo wykonywana w celu zmniejszenia szumów i oscylacji podczas przekształcania odwrotnego. Jeśli wykonasz jakieś operacje matematyczne w dziedzinie częstotliwości, kiedy wykonasz transformację odwrotną, poziom szumu jest szalenie wysoki. Oczywiście, gdy patrzysz na bardzo małe sygnały, nie życzysz sobie szumu.

Ogólnie, czasami muszę dopasować funkcje do danych do funkcji w kształcie szczytów. Zawsze lepiej dopasowuję się po cyfrowym przefiltrowaniu danych i dopasowaniu później (średnia krocząca, Savitsky Golay, Hamming w dziedzinie czasu itd.). Hałas jest największym wrogiem każdego chemika analitycznego lub spektroskopisty.

Przy każdym procesie wygładzania, czy to w dziedzinie częstotliwości, czy w dziedzinie czasu, masz tendencję do utraty rozdzielczości. Zawsze jest dobre miejsce na cyfrowe filtrowanie lub jeśli słyszałeś historię Złotowłosej, która weszła do domu trzech niedźwiedzi… „Kiedy skończyła owsiankę, Złotowłosa poczuła się zmęczona i poszła poszukać miejsca do siedzenia. Pierwsze krzesło Okazało się, że jest za duże, drugie krzesło było nadal za duże, ale trzecie krzesło wydawało się w sam raz ”. Ta sama zasada dotyczy filtrowania cyfrowego. Za mało jest bezużyteczne, za dużo tracisz całą rozdzielczość, a odpowiednie filtrowanie zapewnia najlepszy stosunek sygnału do szumu.

Jeśli występuje zakłócony sygnał, który zanika, taki jak FID w eksperymencie NMR, stosunek sygnału do szumu jest większy w krótszych czasach niż w dłuższych, w których szum pozostaje, ale sygnał jest słabszy. Pomnożenie FID przez zanikający wykładniczy, tj. Funkcję apodyzowania, powoduje tłumienie sygnału, w którym szum jest większy, a tym samym zwiększa sygnał do szumu w widmie po czterokrotnej transformacji sygnału. Wadą tego jest poświęcenie części rozdzielczości. Zarówno S / N, jak i rozdzielczość zależą od czasu zaniku funkcji apodyzującej. (Jeśli wymagana jest wyższa rozdzielczość, można zastosować odwrotną wartość wykładniczą, ale kosztem degradacji sygnału do szumu).

Ogólnie rzecz biorąc, kształt wybranej funkcji opodyzującej będzie zależał od natury sygnału i różnych kształtów jest używanych.

(Jeśli sygnał ma być transformowany Fouriera, jest to implicite to, że sygnał jest jedną repliką powtarzalnej serii sygnałów. W praktyce nie mierzy się tego, tylko pojedynczy zanik, więc ważne jest, aby sygnał był zerowy na końcu danych, w przeciwnym razie transformata Fouriera fałduje część tego sygnału do wyniku prowadzącego do artefaktów. Różnica między początkiem i końcem sygnału pojawia się jako skokowa zmiana, podobnie jak składowe częstotliwości. Funkcja apodyzująca usuwa ten problem.)

Poniższe rysunki przedstawiają nieprzetworzone dane, a następnie transformowane Fouriera i poniżej, gdy te same dane są raczej mocno apodyzowane. Zwróć uwagę, że sygnał na szum jest zwiększony, ale także rozdzielczość widmowa jest nieco obniżona.

Funkcja apodyzacji Hamminga jest również znana jako okno Hamminga.

Jeśli masz takie dane:

  _________ | | | | | | | | _________ | | ___________  

ponieważ twój czujnik zbiera dane tylko w określonym oknie, kiedy podajesz je do FFT, otrzymujesz stos artefaktów spowodowanych przez okno.

Następnie, gdy go zrekonstruujesz (po dokonaniu pozornie drobnych zmian), zamiast ładnego prostokąta, otrzymasz przeregulowanie / niedociągnięcie na ostrych krawędziach. Na przykład, jeśli podczas rekonstrukcji wykonasz nadpróbkowanie, pośrednimi danymi w pobliżu tych krawędzi będą przeregulowania. Te przeregulowania są artefaktami metody analizy.

Jedną z zasad FFT jest to, że w unikalny sposób rekonstruuje oryginalny sygnał, jeśli oryginalny sygnał nie miał składowych częstotliwości przekraczających pewien próg.

Ale te naprawdę ostre spadki? W pewnym sensie są składnikami częstotliwości o nieskończonej częstotliwości. Więc założenia FFT są naruszone.

Okno Hamminga wygładza krawędzie do zera w sposób, który nie generuje zbyt wielu dodatkowych śmieci w dziedzinie częstotliwości.

To jest „bezpieczne „ponieważ możesz matematycznie określić, ile„ śmieci ”funkcja okienkowa może dodać do twojego sygnału (zarówno pod względem wielkości, jak i części dziedziny częstotliwości). Nikt nie jest szczególnie zainteresowany dzwoniącymi artefaktami generowanymi przez określone skończone okno używane przez instrument do wykrywania sygnału.

Po zastosowaniu okna impuls będzie wyglądał podobnie jak oryginalny sygnał, ale zamiast ostrych klifów będzie miał gładkie nachylenie. A sygnał w środku będzie trochę rozmyty.

Ludzie używają określonych funkcji okienkowych, ponieważ ich wpływ na dziedzinę częstotliwości jest dobrze rozumiany i ograniczony. Doraźne próby naprawienia tych artefaktów spowodują dodanie „gorszego” i mniej przewidywalnego wpływu na wynikowe dane w dziedzinie częstotliwości.

Najważniejsze, żeby wyczyścić, to w końcu

[...] bezpośredni rezultat skończonej maksymalnej różnicy optycznej w mierzonych interferogramach

tj. okno sygnału.

PYTANIE: Zakładając, że cytat blokowy jest poprawny i rzeczywiście „powszechną praktyką w spektroskopii z transformacją Fouriera jest mnożenie zmierzonego interferogramu przez funkcję apodyzującą, aby zmniejszyć ilość dzwonienia obecnego w wynikowym kształcie linii instrumentalnej „dlaczego jest to uważane za„ bezpieczne ”? Dlaczego nie wszystkie efekty instrumentalne są włączone do funkcji dopasowania, co pozwala na bezpośrednie dopasowanie surowych danych?

Apodyzacja sprowadza się do pomnożenia danych (funkcji czasu lub częstotliwości) przez funkcja obwiedni przed transformacją Fouriera. Cel może być wieloraki, ale główne z nich to zwiększenie rozdzielczości, wzmocnienie czułości (sygnał do szumu) i tłumienie artefaktów z powodu ograniczeń instrumentalnych, zwłaszcza obcięcia sygnału, co przypuszczalnie powoduje dzwonienie, o którym mowa w artykule. W rzeczywistości termin apodyzacja odnosi się do tego ostatniego zadania, ponieważ operacja może usunąć „nóżki” na krawędziach okna danych. Różne cele nie zawsze są ze sobą zgodne, ponieważ poprawa S / N odbywa się kosztem rozdzielczości (poszerzenie wartości szczytowej). Na pokazanych widmach rozdzielczość wygląda na dość niską, ale problemem wydaje się być s / n, który również nie jest imponujący. Celem apodyzacji jest tutaj głównie zmniejszenie szumu i stłumienie listków (dzwonienia) z powodu ograniczonej szerokości pasma akwizycji kosztem rozdzielczości.

Ale czy to nie ma znaczenia, jeśli chodzi o kwantyfikację? , czy stosuje się apodyzację? Czy funkcja apodyzacji nie zniekształca wyników? Dlaczego takie odszumianie / apodyzacja jest w porządku?

Apodyzacja może znacznie poprawić s / n, a tym samym poprawić precyzję parametrów pochodzących z danych. Zakłada się, że dane pochodzą z funkcji sygnału plus funkcji szumu i zazwyczaj zakłada się, że są one statystycznie niezależne, a szum jest również zwykle uznawany za niezależny (nieskorelowany, ale o stałej wariancji) między sygnałami. Są to ważne założenia, ale zwykle bezpieczne. Jeśli ta sama funkcja apodyzacji zostanie zastosowana do widm porównywanych w analizie (np. Szeregi czasowe), efekt funkcji apodyzacji jest liniowy $ ^ \ dagger $ nie wprowadza artefaktów ilościowych. Inne algorytmy odszumiania (zwykle iteracyjne) są nieliniowe i mogą powodować problemy z kwantyfikacją.

Dlaczego metody uwzględniające czynniki szumu i obcięcia (listki) nie są uwzględniane w złożonej funkcji dopasowania? Ponieważ nie jest to konieczne. Poza wykonywaniem operacji apodyzacji na wyniku symulacji w jednej dziedzinie przed transformacją Fouriera, najprostsza metoda tłumienia obcięcia / szumu podczas dopasowywania sprowadzałaby się do wykonania operacji splotu z transformatą Fouriera funkcji apodyzacji. W ten sam sposób, w jaki FFT zapewnia korzyści pod względem szybkości akwizycji i s / n, mnożenie w jednej domenie zamiast splatania przez złożoną funkcję w alternatywnej domenie oszczędza czas i bóle głowy, więc apodyzacja w jednej domenie wcześniej do FFT.

Byłem zaskoczony, gdy przeczytałem, że surowe dane są filtrowane przed dopasowaniem do modeli spektroskopowych w celu wyodrębnienia stężeń. Nie jestem FTIRerem, ale zamiast tego spodziewałbym się, że wszystkie błędy instrumentalne zostaną uwzględnione w generowaniu dopasowanych widm teoretycznych, a surowe dane będą pasować w swojej pierwotnej, niezmienionej formie. W końcu jedyną rzeczą, którą naprawdę wiesz na pewno podczas dopasowywania, jest to, że dane to dane, to właśnie zmierzyłeś. Cała reszta to spekulacja.

Albo ta sama funkcja apodyzacji została przypuszczalnie zastosowana do surowych symulowanych danych, jak do surowych danych eksperymentalnych, albo szerokość piku została potraktowana jako parametr regulowany. Chociaż nie czytałem tego artykułu, zakładam, że obecność małego piku przy określonej częstotliwości (~ $ \ pu {3017 cm ^ -1} $ ) była większa ważne jest wyciągnięcie wniosków na temat obecności określonego sygnatury chemicznej, niż jego dokładnej intensywności i szerokości. Z drugiej strony, jeśli efekt apodyzacji można uwzględnić w symulacji danych, to kwantyfikacja może być nawet możliwa.

$ \ dagger $ 1. Wpływ funkcji apodyzacji na szum i sygnał można traktować oddzielnie; i 2. przeskalowanie surowego sygnału przez stałą i wykonanie apodyzacji zwraca pierwotną funkcję apodyzowaną skalowaną przez tę stałą.

Jeśli spojrzysz na powyższe liczby, zwróć uwagę, że końce FID są „kwadratowe”. Gdy jest to transformowane Fouriera, ten szybki spadek pojawia się jako składowe o wysokiej częstotliwości, ponieważ ostre zmiany są równoważne z wysokimi częstotliwościami. Wszystkie używane funkcje apodyzacji spadają do zera na krawędziach i eliminują ten artefakt. Stwierdzono, że różne zastosowane kształty apodyzacji są najlepsze do różnych zastosowań, minimalizując zniekształcenia, biorąc pod uwagę konieczność zbliżania się do zera na krawędziach.