Pytanie:
Czy dwuwymiarowa struktura okresowa jest izomorficzna z powierzchnią torusa, kuli, czy też z obydwoma?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kiedy czytałem samouczki ADF-BAND, jednym z przedstawionych systemów zabawek była 1-D okresowa struktura obejmująca 3 współliniowe atomy wodoru. Samouczek wskazał, że mówiąc topologicznie, jest to symetryczne cylindrycznie (a dokładniej symetryczne pierścieniowo).

W przypadku struktury 2-D, czy obliczenia można uznać za model dla powierzchni torus (wydaje się to logiczne), sferę (wątpię w to, ponieważ jeśli dopasujesz prostoliniową siatkę do kuli, otrzymasz dwa bieguny i odmienne południki i równoleżniki) lub inne?

Dodatkowe pytania: Czy ktoś używał okresowych obliczeń do modelowania struktury elektronowej / chemii na powierzchni kuli lub torusa? Czy możesz wprowadzić pojęcie krzywizny, aby uwzględnić te struktury o skończonych rozmiarach?

Tak, to to samo, przynajmniej według http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topologically-toroidal
@Manishearth - to samo co które?
Mówiłem, że powtarzająca się przestrzeń 2D jest tym samym, co torus (topologicznie)
Dwa odpowiedzi:
#1
+5
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tak, okresowa przestrzeń 2D może być odwzorowana na torus, ale to bardziej kwestia matematyki.SE

Jeśli chodzi o pytanie dodatkowe, dlaczego być? Co chcesz z tym zrobić? Struktury molekularne są z natury trójwymiarowe, więc nie widzę, co byś zrobił w przestrzeni 2D (okresowej lub nie)? Nawet jeśli mówimy o strukturach płaskich lub pseudo-2D (kula do piłki, nanorurki itp.), Są to obiekty 3D z elektronicznymi gęstościami 3D i funkcjami fal.


Edycja: 3D Struktury okresowe w dwóch wymiarach i skończone w drugim można badać za pomocą wielu kodów chemii obliczeniowej. Często określa się je jako obliczenia płyty lub obliczenia powierzchni . Najczęstszym problemem jest interakcja Coulomba (lub rozwiązywanie równań Poissona), która zazwyczaj wymaga specjalnego traktowania w przypadku 2D.

Przez 2-D rozumiem struktury, które są okresowe w 2 wymiarach, ale skończone w trzecim. Potencjalną motywacją jest modelowanie struktur rurowych, które są zbyt duże, aby można je było rozwiązywać nieokresowo.
@RichardTerrett OK, odpowiednio zredagowałem odpowiedź… ale w takim razie nie rozumiem, co masz na myśli pod pojęciem „krzywizny”.
Rozumiem przez to element obliczenia, który koryguje zniekształcenie (a) płaszczyzny wynikające z odwzorowania na torus o niezerowej krzywizny lokalnej.
@RichardTerrett wtedy też nie ma takiej potrzeby… podczas gdy „matematyczny” widok okresowej przestrzeni 2D jest podobny do trójwymiarowego torusa, nie sądzę, aby jakakolwiek technika fizycznie rzutowała strukturę 2D na torus 3D w celu przeprowadzenia symulacji .
#2
+3
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Okresowe systemy 2D można odwzorowywać na torusy, ale nie na sfery. Łatwo to zobaczyć, ponieważ w kuli równoległe linie zawsze się przecinają. W układzie okresowym równoległe linie nigdy się nie przecinają.

A propos twojego pytania: nie znam nikogo, kto próbowałby użyć modelu okresowego do badania kuli lub torusa. Ale ludzie nieco odwrócili się i zastąpili okresowy model 3D powierzchnią kuli 4D. Pozwala to uniknąć komplikacji związanych z dalekosiężnymi interakcjami Coulomba.



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...