Długość trwałości jest właściwością zdefiniowaną statystycznie - innymi słowy, jest definiowana poprzez badanie wielu długości wielu cząsteczek polimeru w długim okresie. Jest to długość (L), przy której wektor narysowany stycznie do polimeru nie jest już skorelowany w przestrzeni z innym wektorem stycznym w odległości (L). Innymi słowy, mówi ci, jak dobrze położenie jednej sekcji polimeru jest skorelowane z inną sekcją. Poza długością trwałości nie spodziewałbyś się znaleźć żadnej korelacji. Poniżej można by się spodziewać korelacji.

W tym przypadku „korelacje” są mierzone przez cosinus kąta między dwoma wektorami. Gdy kąt wynosi średnio 90 stopni, cosinus wynosi zero, a gdy wynosi zero stopni, cosinus wynosi 1. Tak więc dla długości przekraczających długość trwałości wielkość korelacji wynosi zero, a dla długości znacznie mniejszych niż trwałość długość ilość korelacji wynosi jeden. Dla długości zbliżonych do długości trwałości korelacja wynosi od 0 do 1.

Aby dać ci wyobrażenie, jak to działa, spójrz na następujące ilustracje:

Czerwone linie reprezentują wektory styczne wzdłuż szkieletu łańcucha polimeru, rozmieszczone w regularnych odstępach. Możemy przetłumaczyć wszystkie te wektory i umieścić ich początek w tym samym punkcie, a następnie znaleźć kąt między nimi:

Jeśli znajdziemy inny łańcuch polimerowy lub obejrzymy ten na chwilę, a następnie zrób kolejne „zdjęcie” i zrób to samo, zamiast tego możemy otrzymać coś, co wygląda tak:

Możemy nawet weź ten sam bardzo długi łańcuch i znajdź wszystkie wektory, które są oddalone od siebie o 1, 2 i tak dalej. Jeśli zrobimy to dla wszystkich możliwych odległości na setkach cząsteczek polimeru i średnio z wielu migawek przez bardzo długi czas (od nano- do mikro-sekund dla stopu lub czegoś w roztworze), ostatecznie znajdziemy coś takiego:

Korelacje zanikają szybko wraz z długością, a następnie wolniej, aż w końcu są całkowicie nieskorelowane.

Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że w dowolnym momencie, dla dowolnego polimeru, wektory styczne mogą być prawie wszystkim. Nie spodziewałbyś się, że dwa sąsiednie wiązania będą miały bardzo mały kąt między nimi i generalnie spodziewałbyś się większej elastyczności na dłuższych łańcuchach w porównaniu do krótszych, ale nie byłbyś w stanie przewidzieć kształtu lub kątów w żadnym stopniu pewności, poza stwierdzeniem, że średnio poza długością trwałości wektory styczne nie byłyby skorelowane, a wielkość korelacji zmniejszyłaby się wykładniczo wraz z długością.

Podane przez Ciebie przykłady sztywnego pręta vs. gotowane spaghetti mają na celu zademonstrowanie tego intuicyjnie, ale twoje pytanie dotyczy tego, co się dzieje, gdy długość trwałości i sam polimer są tej samej długości. Odpowiedź jest taka, że ​​polimer będzie gdzieś pomiędzy bardzo elastycznym kawałkiem ugotowanego spaghetti a sztywnym prętem. Wyobraź sobie, że bierzesz kawałek spaghetti i zginasz go w pętlę, ale nie na tyle, żeby pękło. Obwód 1/4 pętli byłby czymś w rodzaju długości trwałości, a reakcja spaghetti w pętli byłaby podobna do polimeru, który ma mniej więcej taką samą długość jak długość trwałości. Należy jednak pamiętać, że polimery są w ciągłym ruchu, więc „elastyczne pręciki” i „gotowane spaghetti” nie są po pierwsze świetnymi analogiami. Bardziej realistycznie jest myśleć o nich jako o nieustannie wijących się robakach lub czymś w tym rodzaju. Statystyczne opisy długości i czasów korelacji są niestety najlepsze.

Inną koncepcją, która może pomóc w wizualizacji tego zjawiska, jest długość Kuhna - jest to dwukrotność długości trwałości i jest to długość, na której odcinki polimeru są nieskorelowane ze sobą w przestrzeni. W praktyce oznacza to, że ruch polimeru na długości Kuhna nie ma znaczenia dla ruchu całego łańcucha. Na dużą skalę liczy się ruch „plamek” Kuhna. W twoim przypadku polimer jest mniej więcej tak długi, jak długość trwałości, co oznacza, że ​​stanowi połowę długości Kuhna. Oznacza to, że ruchy wzdłuż polimeru są skorelowane, więc nie możesz ich zignorować (jeśli są ważne dla twojego modelu).

W praktyce wszystko to oznacza, że ​​model prawdopodobnie będzie sprawiedliwy skomplikowane, ponieważ nie można uśrednić ani zignorować terminów, które można zignorować w żadnym z ekstremalnych przypadków.

Jeśli opublikujesz więcej szczegółów na temat swojego modelu, prawdopodobnie mógłbym podać bardziej szczegółowe informacje.