Liczby kwantowe dostarczają informacji o położeniu elektronu lub zbioru elektronów. Pełny zestaw liczb kwantowych opisuje unikalny elektron dla danego atomu.

Pomyśl o tym jak o adresie pocztowym do twojego domu. Pozwala określić dokładną lokalizację z zestawu $ n $ lokalizacji, w których mógłbyś się znajdować. Możemy jeszcze bardziej zawęzić zakres tej analogii. Rozważ swoją codzienną rutynę. Możesz rozpocząć dzień pod adresem domowym, ale jeśli pracujesz w biurze, możesz znaleźć się pod innym adresem w ciągu tygodnia pracy. Dlatego możemy powiedzieć, że można Cię znaleźć w każdym z tych miejsc w zależności od pory dnia. To samo dotyczy elektronów. Elektrony znajdują się na orbitali atomowych (które są bardzo dobrze zdefiniowanymi „lokalizacjami”). Kiedy atom jest w stanie podstawowym, elektrony te będą znajdować się na orbitaliach o najniższej energii (np. 1 $ s ^ 2 $ 2 $ s ^ 2 $ i 2 $ p ^ 2 $ dla węgla). Możemy zapisać fizyczny „adres” tych elektronów w konfiguracji stanu podstawowego, używając liczb kwantowych, a także lokalizacji (miejsc) tych elektronów w stanie nieziemskim (tj. Wzbudzonym).

Możesz opisać swoją lokalizację domową na wiele sposobów (współrzędne GPS, jakościowo opisujące otoczenie itp.), Ale dostosowaliśmy się do określonego formalizmu w sposobie, w jaki go opisujemy (przynajmniej w przypadku adresów pocztowych). Liczby kwantowe zostały określone w ten sam sposób. Moglibyśmy porozumieć się ze sobą, że elektron znajduje się „na kulistym orbicie atomowym o najniższej energii”, ale zamiast tego o wiele łatwiej jest powiedzieć, że elektron spinowy znajduje się na orbicie 1 $ s $. Cztery liczby kwantowe pozwalają nam przekazywać te informacje numerycznie bez potrzeby rozwlekłego opisu.

Oczywiście węgiel nie zawsze będzie w stanie podstawowym. Na przykład biorąc pod uwagę długość fali światła, węgiel można wzbudzać na wiele sposobów. Dokąd pójdą elektrony? Bez względu na to, jakiej długości fali światła używamy, wiemy, że możemy opisać ostateczne położenie za pomocą czterech liczb kwantowych. Możesz to zrobić, wypisując wszystkie możliwe permutacje czterech liczb kwantowych. Oczywiście, przy odrobinie większego wysiłku, możesz przewidzieć dokładne położenie elektronu, ale w moim przykładzie powyżej wiesz na pewno, że możesz go opisać za pomocą formalizmu liczb kwantowych.

Liczby kwantowe zawierają również zestaw ograniczeń, które z natury dostarczają przydatnych informacji o tym, gdzie NIE będą elektrony. Na przykład, nigdy nie mógłbyś mieć następujących możliwych liczb kwantowych dla atomu:

$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = 1/2

$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = - 1/2

$ n $ = 1; $ l $ = 0; $ m_l $ = 0; $ m_s $ = 1/2

Ten zbiór liczb kwantowych wskazuje, że na orbicie 1 $ s $ znajdują się trzy elektrony, co jest niemożliwe!

Jak Jan napisał w swoim poście, że te liczby kwantowe pochodzą z rozwiązań równania Schrodingera dla atomu wodoru (lub układu 1-e $ ^ - $). Istnieje wiele rozwiązań tego równania, które odnoszą się do możliwych poziomów energetycznych atomu wodoru. Pamiętaj, energia jest KWANTYZOWANA (zgodnie z postulatem Maxa Plancka). Oznacza to, że poziom energii może istnieć (arbitralnie) na poziomie 0 i 1, ale NIGDY pomiędzy. Występuje dyskretny „skok” poziomów energii, a nie pewien gradient między nimi. Z tych rozwiązań skonstruowano formalizm w celu komunikowania rozwiązań w bardzo łatwy, numeryczny sposób, tak jak adresy pocztowe są celowo formatowane w taki sposób, aby każdy mógł je łatwo zrozumieć przy minimalnym wysiłku.

Podsumowując, liczby kwantowe nie tylko informują, gdzie będą elektrony (stan podstawowy) i mogą być (stan wzbudzony), ale także powiedzą, gdzie elektrony nie mogą silne > znajdować się w atomie (ze względu na ograniczenia dla każdej liczby kwantowej).

Podstawowa liczba kwantowa ($ n $) - wskazuje rozmiar orbity. Elektrony w atomach znajdują się na orbitali atomowych. Są one określane jako orbitale typu $ s, p, d, f ... $. Orbital 1 $ jest mniejszy niż orbital 2 $. Orbital o wartości 2 pensów jest mniejszy niż orbital o wartości 3 pensów. Dzieje się tak, ponieważ orbitale o większej wartości $ n $ stają się większe ze względu na fakt, że znajdują się dalej od jądra. Podstawową liczbą kwantową jest liczba całkowita, gdzie $ n $ = 1,2,3 ....

Kątowa liczba kwantowa ($ l $) - wskazuje kształt orbitalny. Każdy typ orbitalu ($ s, p, d, f .. $) ma związany z nim charakterystyczny kształt. Orbitale $ s $ -type są kuliste, podczas gdy orbitale $ p $ -type mają orientację 'hantli'. Orbitale opisane przez $ l $ = 0,1,2,3 ... to odpowiednio orbitale $ s, p, d, f ... $. Kątowa liczba kwantowa wynosi od 0 do $ n $ -1. Dlatego jeśli $ n $ = 3, to możliwe wartości $ l $ to 0, 1, 2.

Magnetyczna liczba kwantowa ($ m_l $) - wskazuje orientację określonej orbity w przestrzeni. Rozważ orbitale $ p $. Jest to zbiór orbitali składający się z trzech orbitali $ p $, które mają unikalną orientację w przestrzeni. W przestrzeni kartezjańskiej każdy orbital chciałby przebiegać wzdłuż osi (x, y lub z) i byłby wyśrodkowany wokół początku w punkcie 0,0. Chociaż każdy orbital jest rzeczywiście orbitalem $ p $, możemy opisać każdy orbital w unikalny sposób, przypisując trzecią liczbę kwantową, aby wskazać jego pozycję w przestrzeni. Dlatego dla zbioru orbitali $ p $ byłyby trzy $ m_l $, z których każdy jednoznacznie opisuje jeden z tych orbitali. Magnetyczna liczba kwantowa może mieć wartości od -l $ do $ l $. Dlatego w naszym przykładzie powyżej (gdzie $ l $ = 0,1,2) wtedy $ m_l $ będzie równe -2, -1, 0, 1, 2.

Spin liczba kwantowa ( $ m_s $) - wskazuje „spin” elektronu znajdującego się na jakimś orbicie atomowym. Do tej pory wprowadziliśmy trzy liczby kwantowe, które lokalizują pozycję na orbicie o określonej wielkości, kształcie i orientacji. Przedstawiamy teraz czwartą liczbę kwantową opisującą typ elektronu, który może znajdować się na tej orbicie. Przypomnij sobie, że w jednym orbicie atomowym mogą znajdować się dwa elektrony. Możemy zdefiniować każdy z nich jednoznacznie, wskazując spin elektronu. Zgodnie z zasadą wykluczenia Pauliego żadne dwa elektrony nie mogą mieć dokładnie takich samych czterech liczb kwantowych. Oznacza to, że dwa elektrony na jednym orbicie atomowym nie mogą mieć tego samego „spinu”. Generalnie oznaczamy „spin-up” jako $ m_s $ = 1/2, a spin-down jako $ m_s $ = - 1/2.

Równanie Schrödingera dla większości systemów ma wiele rozwiązań $ \ hat {H} \ Psi_i = E_i \ Psi_i $, gdzie $ i = 1,2,3, .. $. W przypadku atomu wodoru roztwory mają określoną notację, z której pochodzą liczby kwantowe.

W przypadku atomu H główna liczba kwantowa $ n $ odnosi się do rozwiązań o różnej energii.

W przypadku $ n>1 $ istnieje kilka rozwiązań o tej samej energii, które mają różne kształty ($ s $, $ p $ itd. z różnymi liczbami kwantowymi kątowymi $ l $ ), które mogą wskazywać w różnych kierunkach ($ p_x $, $ p_y $ itd. z różnymi magnetycznymi liczbami kwantowymi $ m $)

Te liczby kwantowe są również stosowane do wieloelektronowych atomów w przybliżeniu AO.

Zatem liczby kwantowe są sposobem na policzenie (oznaczenie) rozwiązań równania Schrödingera.