Aby lepiej zrozumieć symetrię molekularną, rzeczywiście potrzebujesz trochę matematyki, a mianowicie podstaw teorii grup , ale poza tym wątpię, czy potrzebujesz trochę matematyki poza arytmetyka i rachunek dla chemii ogólnej, nieorganicznej, organicznej, a nawet fizycznej.

W przypadku mechaniki kwantowej musisz bezwzględnie zapoznać się z pojęciem liczb zespolonych i nauczyć się podstawowych podejścia do rozwiązywania równań różniczkowych . Aby uzyskać zaawansowany wgląd w chemię kwantową , potrzebujesz trochę algebry liniowej , przez którą rozumiem teorię przestrzeni wektorowych zarówno skończonych, jak i nieskończenie-wymiarowa , a nie tylko skończona-wymiarowa jej część, która w pewnym sensie sprowadza się do algebry macierzowej.

PS Algebra abstrakcyjna to nic innego jak wspólna nazwa różnych dziedzin matematyki, które bada różne tak zwane struktury algebraiczne . Powiedzmy, teoria grup bada grupy, algebra liniowa bada przestrzenie wektorowe itp.

Moja osobista rada jest taka, aby robić tyle kursów matematycznych, ile tylko możesz, nigdy nie zaszkodzą, a nawet jeśli nie są bezpośrednio związane z twoją karierą chemiczną, wyostrzają umysł. Nie ma czegoś takiego jak zbyt dużo matematyki, chociaż osobiście uważam, że istnieją dwie szkoły myślenia na ten temat - chemika i matematyka.

Mówiąc prymitywnie, chemicy często używają bardzo uproszczone wersje matematyki, które prawdopodobnie wywołałyby płacz profesjonalnego matematyka. Algebra liniowa jest bardzo ważna dla mechaniki kwantowej. Ten temat nie różni się zbytnio (mam na myśli to, że matematyk odwraca macierz tak samo, jak robi to chemik). Dlatego algebra liniowa jest przydatna niezależnie od tego, skąd się jej uczysz.

Profesjonalny matematyk powiedziałby ci, aby uczyć się teorii grup z punktu widzenia matematyka, ale często może to być bardzo niedostępne dla początkujących (nowa notacja do uczyć się, znacznie bardziej rygorystyczna logika, która nieintuicyjnie wydaje się mniej oczywista dla niewytrenowanych). Po drugie, twoja kariera chemiczna nie musi również uczyć się całej teorii grup, jeśli wszystko, co musisz zrobić, to postępować zgodnie z literaturą.

Biorąc to pod uwagę, im więcej się uczysz matematyki, tym bardziej otwarte są Twoje opcje. Wzięcie na przykład abstrakcyjnej algebry oznacza, że ​​jesteś narażony na pomysły, które mogą być przydatne w twojej karierze chemicznej, ale takie pomysły nie zostały jeszcze zrealizowane w społeczności chemicznej. Algebra abstrakcyjna kładzie podwaliny pod chemię topologiczną i inne wyższe badania, z których korzyści dla chemii dopiero zaczynają być realizowane.

w przypadku chemii nieorganicznej potrzebujesz arytmetyki i stereometrii. Teoria grup może być fantazyjna, ale mniej lub bardziej ignorowana, o ile nie rysujesz molekularnych diagramów orbitalnych w skomplikowanych przypadkach hi-symetrii (zrozumienie tych, które zostały już dla ciebie narysowane, nie wymaga tego). chemii fizycznej (w tym zrozumienia równowagi) potrzebny jest również rachunek różniczkowy i całkowy oraz wymagane są liniowe równania różniczkowe. W przypadku podejścia do fizyki statystycznej przydatna jest znajomość szeregów. liczby zespolone mogą być przydatne w równaniach różniczkowych.

W chemii kwantowej potrzebne są również równania różniczkowe cząstkowe, algebra liniowa i przybliżenie funkcji szeregami (uogólniony szereg Fouriera). Zdecydowanie zaleca się zaznajomienie się z liczbami zespolonymi, ale z technicznego punktu widzenia można uzyskać podstawową wiedzę z zakresu chemii kwantowej z bardzo podstawowym zrozumieniem liczb zespolonych. W zaawansowanych zastosowaniach przydatne są rachunki wariacyjne i podstawowa wiedza na temat metod numerycznych, w tym przybliżeń funkcji, całkowania i iteracyjnego rozwiązywania problemów z wartościami własnymi. Teoria grup jest opcjonalna, jest poruszana w upraszczaniu przypadków za pomocą symetrii, ale poza tym jest to bezużyteczne.

Polecam również rozważyć ćwiczenia pamięci. Będziesz musiał zapamiętać ogromną liczbę różnych, źle usystematyzowanych faktów i nazw.

W przypadku chemii nieorganicznej i teorii grup naucz się algebry liniowej i matematyki macierzowej.

W przypadku chemii kwantowej naucz się rozwiązywać równania różniczkowe cząstkowe. W zależności od tego, jak daleko i w jakim kierunku chcesz iść, możesz potrzebować podejścia naukowego lub metod numerycznych do metod matematycznych wyższego poziomu. Na poziomie licencjackim dobry początek powinien stanowić solidny kurs równań różniczkowych.

Możesz śledzić kluczowe aspekty teorii grup i symetrii w chemii bez konieczności uczęszczania na formalne kursy z algebry abstrakcyjnej.

Kluczowe aspekty są przedstawione w ankietach i specjalistycznych tekstach z chemii. Prawdopodobnie wszystkie ćwiczenia na różnych cząsteczkach (i trybach podczerwieni i tym podobnych) faktycznie dadzą WIĘCEJ poczucia złożoności symetrii fizycznej niż pierwsze podejście matematyczne.

To nie znaczy, że to boli, ale zupełnie nie potrzebujesz teorii grup opartych na matematyce.

Weźmy na przykład uwagę Arfkena (z przerażeniem) w swojej książce o zaawansowanej matematyce dotyczącej fizyki w ponad 200 grupach kosmicznych dla kryształów. Ale krystalograf lub chemik ciała stałego uważa je za interesujące. [Zwróć uwagę, że nie jest to nawet aspekt chemii będący bardzo szczegółową… milionami związków. To prosto z matematyki ... może to być krata z gałązek dla wszystkich, na których nam zależy. Ale matematyk po prostu nienawidzi tego rodzaju złożoności. Chemik jest do tego przyzwyczajony, ponieważ musi organizować rodziny związków organicznych i tym podobne.]

Osobiście myślę, że jeśli chcesz zagłębić się głębiej, zacznij od specjalistycznych książek na temat teorii grup dla chemii (będziesz musiał trochę więcej niż dotyk w nieorganicznym tekście ankiety). Tutaj są dwie szkoły:

A. Molekularny, ze szczególnym uwzględnieniem grup punktów i modów wibracyjnych (IR). Pomyśl o podstawowych związkach koordynacyjnych metali.

B. Stan stały, ze szczególnym uwzględnieniem grup przestrzennych i krystalografii. Pomyśl o tlenkach metali lub podobnych.

Oczywiście możesz mieć i będziesz mieć również skrystalizowane grupy cząsteczek, więc obie są istotne.

Dopiero po zagłębieniu się w niektóre substancje chemiczne może rozważyć potrzebę aby wrócić i przejść do rozwoju teorii grup opartej na abstrakcyjnej algebrze (prawdopodobnie zaczynając od teorii mnogości i obejmując takie rzeczy, jak pierścienie i pola, które nawet nie mają zastosowania do twoich potrzeb).

A tak przy okazji, jeśli poważnie zajmiesz się krystalografią, możesz poświęcić temu dużo czasu. A matematyk zajmujący się teorią grup nie będzie miał wyczucia, jak dostrzec wady w strukturach kryształu (albo te, które nie mają sensu chemicznego, LUB te, które są małymi logicznymi błędami matematyki, np. Równoważne struktury).

Jeśli cokolwiek nauczyło się więcej kalkulatorów wektorowych i tensorów (iz zastosowanej, prostej perspektywy ... a nie totalnego zabójcy teorii matematycznej) pomogłoby ci bardziej. Nawet to jest po prostu potrzebne, jeśli zostaniesz krystalografem. Eksperymentalny chemik nieorganiczny pracujący nad cząsteczkami naprawdę tego nie potrzebuje - wszystkie jego określenia struktury xtal są zlecane na zewnątrz. Faceci od półprzewodników mają tendencję do robienia tego więcej samodzielnie, ale nawet tutaj wiele z nich polega na zabawie programami na komputerze, a teoria geometrii rentgenowskiej naprawdę nie jest potrzebna. Bardziej ostrożne podejście do szukania rozsądnej chemii i miejsc, w których rozwiązane struktury mają większą niepewność („parametry termiczne”).