Pytanie:
Jak rozpoznać symetrię Td / Oh w cząsteczkach?
F'x
2012-05-10 14:19:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Identyfikacja grup punktowych cząsteczki jest zwykle wykonywana według ścisłego schematu, ręcznie lub algorytmicznie. Jednak we wszystkich podręcznikach, które udało mi się znaleźć, pierwszy krok schematu nie jest właściwie wyjaśniony: w tym przykładzie schemat zaczerpnięty z Housecroft i Sharpe,

enter image description here

możesz zobaczyć że istnieje bardzo nieprzydatny krok „Czy ta cząsteczka ma symetrię $ I_h $, $ O_h $ lub $ T_d $?” . Sugeruje się, że można by rozpoznać np. ikosaedryczny związek cząsteczkowy w zasięgu wzroku. Zastanawiam się jednak: jak można ściśle określić te „specjalne” grupy punktów? Jakiego zestawu reguł należy przestrzegać (ponownie, ręcznie lub algorytmicznie)?

Ten adres był już wcześniej, patrz tutaj: http://scicomp.stackexchange.com/q/135
@Chris dzięki za link! Zawiera bardzo przydatne informacje (takie jak odsyłacz do ogólnego algorytmu i kodu implementującego go). Nie zapewnia jednak konkretnego rozwiązania tego pytania (i tak nie może być duplikatem, ponieważ znajduje się w innej witrynie).
W rzeczywistości większość ludzi widzi te symetrie „od razu”. Głównym problemem był wcześniej brak odpowiednich szkiców w książkach. Jeden z moich profesorów z org mawiał: postęp sterechemii wynikał głównie z postępu w technologii druku / kosztach. Innym problemem jest to, że niektórym osobom brakuje zdolności widzenia / myślenia 3D w mniejszym lub większym stopniu.
Dwa odpowiedzi:
#1
+9
Richard Terrett
2012-05-10 14:57:55 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Możesz wykryć symetrię $ O_ {h} $, $ I_ {h} $ i $ T_ {d} $, sprawdzając, czy cząsteczka ma wszystkie symetrie podgrup tych grup punktów.

Zgodnie z tym dokumentem bez tytułu, który, jak przypuszczam, 1 jest autorstwa WC Trogler, elementy są następujące:

$ T_ {d} $: $ E $, $ 4C_ {3} $, $ 3C_ {2} $, $ 3S_ {4} $, $ 6 \ sigma {_d} $

$ O_ {h} $: $ E $, $ 3C_4 $, $ 4C_3 $, $ 6C_2 $, $ 4S_6 $, $ 3S_4 $, $ i $, $ 3 \ sigma { _h} $, $ 6 \ sigma {_d} $

$ I_ {h} $: $ E $, $ 6C_ {5} $, $ 10C_ {3} $, 15C_ {2} $, $ i $, $ 6S_ {10} $, $ 10S_6 $, $ 15 \ sigma $

Oczywiście nie musisz sprawdzać symetrii tożsamości $ E $.

Jeśli jesteś osobą wizualną, punktowa kontrola symetrii polega na mentalnym nałożeniu czworościanu, sześcianu lub dwunastościanu na cząsteczkę i sprawdzenie, czy widok w dół normalnej powierzchni każdej twarzy jest identyczny. Kostki i ośmiościany są sobie dwojakie, podobnie jak dwunastościany i dwudziestościany. Czworościan jest samodwójny.

Co ciekawe, H&S nie wymienia chiralnych form tych grup punktowych, prawdopodobnie dlatego, że są one tak rzadko spotykane, jednak badacze wymyślili cząsteczki, które obowiązkowo spełnij symetrię $ T $, $ I $ i $ O $ 2 (nie przeczytałem jeszcze artykułu).


(1) silny> Byłbym wdzięczny każdemu, kto może dostarczyć mi pełne cytaty z tej pracy i potwierdzić autorstwo.

(2) Narasimhan, SK, Lu, X. i Luk, Y.-Y. (2008), Cząsteczki chiralne o wielościennej symetrii T, O lub I: Teoretyczne rozwiązanie trudnego problemu stereochemii. Chiralność, 20: 878–884.

Czy naprawdę trzeba sprawdzić wszystkie symetrie? Czy nie ma krótszej drogi? (pewne niezmienniki, które te cząsteczki będą spełniać, lub coś w tym rodzaju)
[Syllabus] (http://troglerlab.ucsd.edu/GroupTheory224/CHEM224syllabus.pdf) dla kursu wyjaśnia, że ​​instruktorem jest Bill Trogler
@F'x - Mentalne nałożenie odpowiedniej pitagorejskiej bryły jest najlepszą heurystyką, jaką znam. Jednak po refleksji (widzicie, co tam zrobiłem?) Nie uda się rozróżnić chiralnej i achiralnej formy grupy punktowej. Ostatecznie jest to tylko heurystyka, a jeśli podejdziesz i rygorystycznie sprawdzisz każdą ścianę i krawędź, będziesz pośrednio sprawdzać, czy każdy element symetrii jest spełniony. Miejmy jednak nadzieję, że ktoś mądrzejszy zechce zastosować _łatwą metodę_.
Adamantan to grupa punktów $ T_d $, ale nie łatwo to sobie wyobrazić, chyba że masz już przed sobą model molekularny. $ C_ {60} $ to $ I_h $, ale zdasz sobie sprawę z tego tylko wtedy, gdy znasz zależności między dwunastościanem, dwudziestościanem i dwudziestościanem ściętym ... hę.
#2
+6
Aant
2012-07-12 00:47:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Szybki sposób wykonania pierwszego kroku w schemacie blokowym polega na wyszukaniu zbyt wielu głównych osi $ C_n $ . (Ponieważ następnym krokiem i tak jest szukanie osi głównej, jest to naturalny krok). W szczególności szukasz więcej niż jednej osi rzędu> 2. Oś potrójna z trzema podwójnymi osiami prostopadłymi do niej? Tylko $ D_ {3 *} $ (gdzie $ * = d $, $ h $ lub nic nie zostało jeszcze określone przy użyciu arkusza blokowego). Ale więcej niż jedna potrójna (lub czterokrotna lub pięciokrotna) oś? To musi być jedna z tych specjalnych grup punktowych.

Następne pytanie, oczywiście, dotyczy tego, która. Ponownie kluczem są te „nadmiarowe” główne osie. Wiele pięciokrotnych osi jest gratisem za ikosaedryczną symetrię (dla pewności policz sześć z nich); dużo czterokrotne dla ośmiościennego (szukaj trzech); i żadna z tych opcji nie oznacza czworościennej (dla pewności możesz szukać czterech potrójnych osi, ale musisz wyeliminować pozostałe dwie, ponieważ obie mają również potrójne osie).

W praktyce możesz założyć, że ikozaedr oznacza $ I_h $, ośmiościenny $ O_h $ i czworościenny $ T_d $. Aby jednak było kompletne: dla ośmiościennej i ikosaedrycznej trzeba znaleźć środek symetrii, w przeciwnym razie jest to tylko $ I $ lub $ O $. W przypadku czworościennym, jeśli masz środek symetrii, to $ T_h $; jeśli masz płaszczyzny lustrzane, ale nie ma środka symetrii, to jest to $ T_d $, a przy żadnej z nich nie jest to $ T $.

Zasadniczo jest to ta sama odpowiedź co odpowiedź Richarda, ale chodzi mi o to, że to heurystyki, które możesz nosić w swojej głowie bez konieczności sprawdzania wszystkich 120 (lub jakkolwiek wielu) elementów symetrii. Weźmy przykład J.M.: adamantan ma kilka (tak naprawdę nie trzeba nawet liczyć czterech) potrójnych osi, ale nic wyższego: musi wynosić $ T_d $. Buckyballs mają kilka pięciokrotnych osi: na pewno $ I_h $.

Nie jestem pewien, co masz na myśli, mówiąc, że jest to „nieprzydatne”, zwłaszcza jeśli uważasz, że warto było na nie odpowiedzieć. Zaproponowałem zmianę.
Dzięki za edycję - cytuję OP, odnosząc się do „bardzo niekorzystnego kroku” w schemacie blokowym, zamiast sugerować, że zadane pytanie było nieprzydatne!
Teraz rozumiem. Nie widziałem w pytaniu słowa „nieprzydatny”, więc byłem zdezorientowany.


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...