Pytanie:
Zasada wykluczenia Pauliego i rezonans
ManishEarth
2012-05-08 14:20:10 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zawsze czułem się trochę nieswojo z koncepcją więcej niż dwóch elektronów w jednym regionie podobnym do orbity (pod względem prawdopodobieństwa), który występuje w rezonansie.

Wydaje się, że jest to sprzeczne z zasadą wykluczenia Pauliego .

Weźmy na przykład benzen. Ma zdelokalizowaną chmurę elektronów. Wszystkie te miały „oryginalne” (jak w przypadku braku rezonansu) liczby kwantowe $ n = 2, l = 1, m = \ text {(1,0 lub -1; ale musi być takie samo dla all)}, m_s = \ pm \ frac12 $. Ale, z powodu delokalizacji, wszystkie znajdują się teraz w jednym bardzo dużym regionie podobnym do orbity (mówiąc o orbitalnym, mam na myśli, że chmura pi jest podobna do orbitalu w tym sensie, że jest również chmurą prawdopodobieństwa, która definiuje prawdopodobieństwo znalezienia jednego lub więcej elektronów o różnych współrzędnych).

Teraz jest oczywiste, że oryginalne liczby kwantowe są tutaj niewystarczające z powodu zasady wykluczania Pauliego. Mogą nawet nie istnieć dla tych elektronów.

Najłatwiej byłoby „zaproponować” (nie do końca zaproponować, ponieważ domyślam się , że równanie Diraca może udowodnić ich istnienie) dodatkowa liczba kwantowa, która może przyjąć dwanaście wartości. Lub kombinacja kilku dodatkowych liczb kwantowych, które mają ten sam efekt.

Ale to nasuwa pytanie: czy elektrony należące do chmury pi „zachowują” również swoje „oryginalne” liczby kwantowe?

Zasadniczo chcę wiedzieć, w jaki sposób benzen i inne związki rezonujące są opisywane mechanicznie kwantowo, ze szczególnym uwzględnieniem liczb kwantowych. (linki do artykułów są w porządku, prawdopodobnie potrzebne tutaj - ale proszę wyjaśnić istotę linku)

Wolałbym odpowiedź w kategoriach prostszej mechaniki kwantowej, chociaż nie mam nic przeciwko temu pomysłowi trochę dodatkowego czytania.

Powiedziałbym po prostu, że dla cząsteczki oryginalne orbitale nie są już odpowiednie… cząsteczka ma inny zestaw orbitali, które są rozwiązaniami równania Schrödingera. Te orbitale nie mają więcej niż dwa elektrony w każdym z nich (lub jeden, jeśli wziąć pod uwagę orbitale spinowe).
Trzy odpowiedzi:
#1
+34
Richard Terrett
2012-05-08 20:41:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Aby zrozumieć, dlaczego zasada wykluczenia nie jest naruszona w tym systemie, naprawdę musisz przejść od teorii wiązań walencyjnych do teorii orbitali molekularnych. Orbitale $ p_ {z} $ w benzenie łączą się zgodnie z symetrią cząsteczki $ D_ {6h} $, aby wygenerować zestaw wiążących orbitali molekularnych (MO) (które mają mniejszą energię niż izolowane $ p_ {z} $ orbitale) i zestaw orbitali molekularnych o właściwościach antybakteryjnych (które mają wyższą energię). Orbitale wiążące są generowane z zestawów orbitali $ p_ {z} $, które są w większości lub całkowicie w fazie, podczas gdy orbital antybakteryjny o najwyższej energii w zestawie składa się z orbitali $ p_ {z} $, które są całkowicie poza fazą w stosunku do ich sąsiednich sąsiadów.

Tutaj, na przykład, jest MO, które jest generowane ze zbioru całkowicie w fazie (obliczyłem to na poziomie teorii RI-BP86 / 6-311G * z ograniczeniem spinu w ORCA (1) i zwizualizował izopowierzchnie w VMD (2) ):

enter image description here

Teraz to MO jest równo podzielony na wszystkie węgle, tj. nie jest zlokalizowany. Jednak zawiera tylko 2 elektrony, a zatem spełnia zasadę wykluczenia. (F'x wspomina o orbitali spinowych - tutaj orbitale są dzielone na podstawie ich spinu, co oznacza pojedynczy elektron na orbital. Benzen jest singletem o zamkniętej powłoce, więc spodziewalibyśmy się $ \ alpha $ i $ \ orbitale beta $ spin mają być przestrzennie nierozróżnialne.)

Nie ma to brzmieć jak chodząca reklama Housecroft i Sharpe, ale H&S ma świetne wizualne wprowadzenie do teorii MO.

PS

Na czacie zasugerowano, żebym rozwinął generowane orbitale - oto jeden z dwóch najwyżej zajętych orbitali molekularnych, z tych samych obliczeń.

enter image description here

Jak widać, wzdłuż jednej z płaszczyzn lustrzanych znajduje się duży węzeł. Ten orbital ma wyższą energię niż we wcześniejszym przykładzie, ponieważ składa się z dwóch zestawów antyfaz po 3 orbitale $ p_ {z} $, więc ten orbital ma charakter anty-wiązania dla dwóch par węgiel-węgiel. Powinno być łatwe do ekstrapolacji do najwyżej leżącego MO tego typu - przeciwdziałanie dookoła.


(1) Neese, F. ORCA - an ab initio, Density Functional and Semiempirical program package , Wersja 2.6.0 University of Bonn, 2008

(2) Humphrey, W., Dalke, A. and Schulten, K., „VMD - Visual Molecular Dynamics”, J. Molec. Grafika 1996, 14.1, 33-38.

To jest prawidłowa odpowiedź na to pytanie. Sześć elektronów pi zajmuje trzy różne orbitale molekularne o bardzo różnych kształtach. Zapewniają je nawet bardzo proste obliczenia teorii Hückla.
Czy mógłbyś opublikować wejście ORCA, którego gdzieś użyłeś? Granie z ORCA jest na mojej liście rzeczy do zrobienia już od dłuższego czasu i korzystając z tego przykładu mogłem po prostu zanurkować.
O co tyle zamieszania? Wykluczenie Pauliego nie jest naruszane, nawet w teorii MO, ponieważ dwa elektrony mają różne liczby kwantowe (przeciwny spin)
#2
+17
Jiahao Chen
2012-05-12 13:05:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Krótka odpowiedź na twoje pytanie jest taka, że ​​nie, nie wszystkie zajmują ten sam orbital, ale tak, zajmują bardzo podobne regiony w przestrzeni. To, co wydaje się być mylące na tych zdjęciach, to to, że czasami nie jest jasne, że obrazy przedstawiają czasami orbitale molekularne, a czasami gęstość elektronów , która jest obserwowalną wielkością i całkiem inną rzeczą.

Sześć elektronów pi zajmuje trzy różne orbitale molekularne o bardzo różnych kształtach, co można zobaczyć na przykład tutaj oraz w odpowiedzi Richarda Terretta. Jednak odpowiadające im gęstości prawdopodobieństwa mogą zostać nałożone na podobne regiony rzeczywistej przestrzeni. Nie ma konfliktu z wykluczeniem Pauliego, ponieważ możesz zobaczyć (i obliczyć!), Że orbitale są ortogonalne z racji posiadania odpowiedniej liczby węzłów. Podczas gdy średnio elektrony wyglądają tak, jakby wszystkie znajdowały się w tym samym obszarze przestrzeni, jeśli zmierzysz pozycje w dowolnym momencie, żadne dwa elektrony nigdy nie zajmą dokładnie tego samego punktu w przestrzeni.

Twoje omówienie momentów kątowych orbitalnych i spinowych jest zupełnie nieistotne. Operatory momentu pędu $ L_z $ i $ L ^ 2 $ dojeżdżają do atomowych hamiltonianów ze względu na rotację i niezmienność Runge-Lenza; jednak nie dojeżdżają z molekularnymi hamiltonianami, ponieważ cząsteczki nie mają żadnej z tych symetrii. Dlatego orbitale molekularne nie są indeksowane przez ten sam zestaw liczb kwantowych, jak można to zrobić dla orbitali atomowych. Nie wynika to z wykluczenia Pauliego, ale dlatego, że hamiltonian, $ L_z $ i $ L ^ 2 $ nie tworzą już pełnego zestawu obserwowalnych dojazdów do pracy. (Zauważ, że wykluczenie Pauliego musi mieć miejsce również w atomach, w których to ostatnie stwierdzenie jest prawdziwe!) Nie ma też potrzeby wprowadzania nowych fikcyjnych liczb kwantowych.

(a elektrony o przeciwnym spinie w tym samym MO mają różne liczby kwantowe, więc ich wyznaczniki Slatera nie znikają).
Świetna odpowiedź! Tutaj jest również bardziej szczegółowy obraz i wyjaśnienie 3 różnych kształtów orbitali molekularnych, które zostały wymienione w tej odpowiedzi: http://www.chemcomp.com/journal/molorbs.htm
#3
+15
Terry Bollinger
2012-05-09 06:37:12 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bardzo podoba mi się pierwsza odpowiedź, szczególnie wspaniałe efekty wizualne!

Niemniej jednak dodam prostsze podejście do odpowiedzi na twoje pytanie, które jest następujące: wykluczenie Pauliego utrzymuje się, dopóki istnieje coś w przestrzeni lub w spinie (spin to pary elektronów), co mocno rozróżnia dwa „stabilne” stany.

Oznacza to, że twoja początkowa intuicja jest zasadniczo poprawna, jeśli wszystkie pary elektronów mają dokładnie ten sam orbital molekularny.

Zatem ogólną odpowiedzią na twoje pytanie jest to, że pary elektronów osadzają się w orbitale wielkości cząsteczki (orbitale molekularne), które są fizycznie rozproszone na całym pierścieniu, ale mimo to mają unikalne cechy geometryczne, dzięki którym wyróżniają się w rzeczywistej przestrzeni. Dodałbym, że są one jeszcze bardziej unikalne, gdy są przedstawione w abstrakcyjnej przestrzeni zwanej przestrzenią pędu, gdzie różnice geometryczne przekładają się na rzeczywiste odległości między parami elektronów. Te abstrakcyjne odległości w przestrzeni pędu spełniają zasadę wykluczenia Pauliego tak samo jak fizyczną separację w przestrzeni rzeczywistej, tak że nawet bardzo podobnie wyglądające orbitale mogą pozostać odrębne po wykluczeniu Pauliego.

Aby uzyskać więcej szczegółów i kilka prostych analogii wizualnych , możesz przeczytać więcej w dodatku poniżej.


Ten sam ogólny problem dotyczący rozróżniania par elektronów w celu spełnienia wykluczenia Pauliego występuje w metalach. W takim przypadku elektrony przewodnictwa mogą swobodnie dryfować po całym makroskopowym metalu. Rezultatem jest nawet bardziej ekstremalna potrzeba par silnie odróżniających się od siebie niż w benzenie, ponieważ dla elektronów przewodzących wszystkie te gazyliony [termin techniczny] par muszą znaleźć „unikalne miejsca” w które mogą zachować swoją wyjątkową tożsamość. To trudne!

Teraz okazuje się, że te dwa problemy elektronów benzenu i metalowych par elektronów przewodzących są powiązane w dość głęboki sposób, ponieważ pierścień benzenowy można zinterpretować (całkiem poprawnie) jako specjalny mały przypadek jednowymiarowego metalu. Oznacza to, że jeśli rozumiesz, co dzieje się koncepcyjnie w metalach, jesteś na dobrej drodze do zrozumienia wszystkich form hybrydyzacji w cząsteczkach organicznych. Przyjrzyjmy się więc szybko, jak to działa.

Sytuację par elektronów w metalach najłatwiej zrozumieć, wyobrażając sobie pary poruszające się tam iz powrotem wzdłuż długości $ x $ bardzo wąskiego, bardzo przewodzący i niezwykle regularny drut metalowy. Następnie pożycz płaszczyzny $ y $ i $ z $, aby przedstawić płaszczyznę zespoloną (złożoną fazę funkcji falowej). Amplituda znajdowania elektronu z pary staje się promieniem płaszczyzny zespolonej w każdym punkcie wzdłuż x $. W przypadku stabilnych stanów par elektronów te promienie i ich fazy będą wykazywać dużą ciągłość podczas przesuwania ich wzdłuż długości x $ przewodu. Będą również obracać się z tą samą prędkością w płaszczyźnie zespolonej $ y $ i $ z $.

W rzeczywistości ... jeśli obliczysz stany stabilne lub "stacjonarne" możliwe w takiej konfiguracji, odkryje, że są one uderzająco podobne zarówno wizualnie, jak i matematycznie, do rozwiązań typu ski-linka, to znaczy do sposobów, w jakie można skręcać skakankę tak, aby utrzymywała stabilne, nieruchome (część „stacjonarną”) pętle.

Spójrzmy więc na tę sytuację jako na dobre analogowe rozwiązanie równań kwantowych. Każdy może utworzyć jedną dużą pętlę, która w rzeczywistości reprezentuje stan pary elektronów z najniższą możliwą energią na długości drutu lub stan podstawowy. Nawiasem mówiąc, objętość objęta skakanką jest proporcjonalna do kwadratu promienia, który, jak wspomniałem wcześniej, jest „amplitudą” funkcji falowej. Więc ... to oznacza, że ​​jeśli spojrzysz po prostu na objętość zawartą przez skakankę podczas jej obracania, prawie natychmiast wiesz, jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia elektronu z pary. W przypadku stanu podstawowego oznacza to, że para elektronów będzie zwykle znajdować się w środku drutu, a prawie nigdy na końcach.

W chemii takie zmienne prawdopodobieństwa znalezienia elektronów są zwykle reprezentowane jako gęstości w zwykłej przestrzeni, bez korzyści dynamiki złożonej płaszczyzny. I nie bez powodu, ponieważ w przypadku czegokolwiek oprócz przewodów próba pokazania złożonej płaszczyzny skutkowałaby pięciowymiarowymi przestrzeniami. Trudno to sobie wyobrazić! Zamiast tego dołączona jest idea fazy , która mówi o względnych położeniach wirujących punktów na niewidocznej złożonej płaszczyźnie.

Skakanka w jednowymiarowym drucie tworzy ideę fazy o wiele łatwiejsze do wizualizacji. Na przykład, dobre skakanki mogą z łatwością stworzyć skakanki z podwójną pętlą. Odpowiadają one pierwszemu wzbudzonemu stanowi pary elektronów, jednemu z dodaną nieco większą energią (trzeba szybciej kręcić liną) i dwóm różnym pętlom. Faza oznacza po prostu to dla takiej podwójnej pętli: kiedy jedna pętla jest do Ciebie, druga jest do Ciebie. Możesz oznaczyć jedną taką pętlę jako dodatnią i jedną ujemną, ale oczywiście to wszystko jest arbitralne i tak naprawdę jest tylko techniką przybliżonego opisu tej niewidzialnej, ale podobnej do liny, złożonej dynamiki płaszczyzny.

Zauważ, że reguła wielkość-równa-prawdopodobieństwo nadal ma zastosowanie do podwójnej pętli. Oznacza to, że w pierwszym stanie wzbudzonym pary elektronów wartości nieparzyste są dobre i mniej więcej równe dla znalezienia ich w lewej lub prawej pętli, ale bliskie zeru na końcach i w środku. Tak więc jest to naprawdę wyjątkowy stan dla pary wzbudzonych elektronów, taki, który różni się od pierwszego stanu pojedynczej pętli lub stanu podstawowego.

Teraz jest interesujący kawałek matematyki, transformaty Fouriera, w których każdy bardzo długi kształt sinusoidalny zawsze można bardzo ostro odróżnić od innych sinusoidów, nawet jeśli różnią się one tylko nieznacznie długością fali. Ludzie używają tego pomysłu przez cały czas, ponieważ w przypadku fal radiowych (głównie sinusoidalnych) nazywa się to strojeniem radia!

Wyjątkowość długich fal sinusoidalnych jest tutaj istotna, ponieważ okazuje się, że Wykluczenie Pauliego spełnia się równie dobrze, jeśli dwie pary elektronów są oddzielone od siebie w przestrzeni częstotliwości .

Innym sposobem na powiedzenie tego wszystkiego jest to, że kiedy elektrony są „zdelokalizowane „czy to w obligacjach, czy w metalach - to naprawdę ta sama idea - mogą osiągnąć wyjątkowość, zderzając się albo w zwykłej przestrzeni albo w bardziej abstrakcyjnej przestrzeni częstotliwości zwanej momentum space. Obie działają równie dobrze. „Dodatkowa liczba kwantowa”, o której spekulowałeś w swoim pytaniu, może być na przykład przyrównana do idei dodatkowej separacji w przestrzeni pędu.

Zatem orbitale benzenu zachowują wyjątkowość wykluczenia Pauliego, znajdując konkretne stabilne rozwiązania, które są podobne, ale geometrycznie odrębne i które są jeszcze bardziej unikalne, gdy są interpretowane w kategoriach częstotliwości lub liczby pętli. Odpowiadają one zupełnie inaczej wyglądającym separacjom podobnym do odległości w abstrakcyjnej przestrzeni zwanej przestrzenią pędu.

Na koniec, co z tym ekstremalnym przypadkiem, o którym wspomniałem, metalami, które mają elektron lub dwa dla każdy atom w tym, co może być bardzo dużym kryształem?

To naprawdę fascynujący przypadek, rodzaj scenariusza "zepsucia benzenu", w którym potrzeba wykluczenia Pauliego popycha pary elektronów do absolutnie dziwacznych zachowań, bardzo ważnych dla nowoczesnych (i starożytnych) technologii: Niektóre z elektronów są zmuszane do bardzo gorącego. To dziwne!

Na powyższym tle można łatwo zobaczyć, co się dzieje. Pierwsza para elektronów w srebrnym drucie jest bardzo, bardzo zimna, w pobliżu zera absolutnego, poruszając się tak wolno, że tworzy tylko pojedynczą pętlę w środku drutu. Aby utrzymać wykluczenie Pauliego - a dokładniej mówiąc, jego wersję w przestrzeni pędu - następna para musi wyglądać jak skakanka z dwiema pętlami, trzecia trzy i tak dalej. Rozumiesz.

Ale każda taka pętla ma więcej energii, nawet jeśli tylko trochę! A więc co się dzieje, gdy mamy miliard takich par elektronów, wszystkie walczące o wyjątkowość?

Ktoś zostaje wypchnięty bardzo, bardzo w częstotliwości, a więc także w energii, podczas gdy inni czają się w głębszych i zimniejszych regionach tego stosu poruszających się elektronów. Rezultat jest prawie jak morze w przestrzeni pędu i tak się nazywa: morze Fermiego z zimnymi parami elektronów na dnie i kilkoma naprawdę gorącymi na powierzchni. Do mórz Fermiego odnosi się również bardziej powszechne wyrażenie „pasma przewodnictwa”, oznaczające zakres energii, które elektrony zajmują, aby zachować wyjątkowość Pauliego.

Powierzchnie Fermiego widać cały czas, ponieważ to jedyne najgorętsze elektrony w metalu, które oddziałują z fotonami i odbijają je z powrotem w tobie. W efekcie patrzysz bezpośrednio na gorącą powierzchnię Fermiego za każdym razem, gdy patrzysz w lustro ze srebrnym lub aluminiowym podkładem.

Jak gorąco? Wierz lub nie, rentgen jest gorący. Typowy kawałek zwykłego błyszczącego metalu, powiedzmy widelec lub łyżka, zabiłby cię przed promieniowaniem rentgenowskim, gdyby cała jego gorąca powierzchnia Fermiego i elektrony przy powierzchni mogły nagle wrócić do „stanu podstawowego” tylko jednej pętli. Są oswojone i uniemożliwiają im to wszystkie inne chłodniejsze elektrony, które nie pozwalają im spaść na dno morza Fermiego.

I na tym zakończę. Zdaję sobie sprawę, że części dotyczące metali są nieco odległe od pierwotnej chemii pierścieni benzenowych. Ale z drugiej strony, gdy wejdziesz w coraz dłuższe łańcuchy węglowe, takie jak te, które przenoszą elektrony z cząsteczek chlorofilu, może się okazać, że rozpoznanie „prawie metalicznej” natury wielu par i sposobu, w jaki oddziałują one w przestrzeni pędu, może być dobry skrót do zrozumienia, jak działają niektóre dość skomplikowane formy dynamiki dużych cząsteczek.

Wiedziałem, że to Ty stoisz za długą odpowiedzią! Wiedziałam! : D Doskonałe wyjaśnienie, usuwa z mojej pamięci wszelkie wątpliwości. Wydaje mi się, że moim głównym nieporozumieniem było to, że założyłem, że wszystkie elektrony mają ten sam region w swoich MO, co zostało wyjaśnione w powyższej odpowiedzi - a ten „region” obejmuje przestrzeń pędu.
Manishearth, tak, jestem mistrzem przesady! Nie zdawałem sobie sprawy, że to ty pytasz, dopóki nie dotarłem do samego końca. Gdybym zwracał na to uwagę, mógłbym ograniczyć swoją odpowiedź do „wykluczenia Pauliego działa tak samo zarówno w zwykłej przestrzeni, jak i w przestrzeni pędu, więc wyraźna separacja w przestrzeni pędu pozwala na znaczne nakładanie się orbitali w przestrzeni rzeczywistej”. (Aby być dokładnym, to unikalne kształty we wszystkich _ sześciu_ wymiarach, które opowiadają całą historię). Z drugiej strony, jest to naprawdę wspaniały temat, o którym warto pisać, więc doceniam wymówkę, by porozmawiać o sposobach wizualizacji takich rzeczy.
Ta odpowiedź jest w większości bezsensowna. Sześć elektronów pi zajmuje trzy różne orbitale molekularne o bardzo różnych kształtach. Momentum space nie ma z tym nic wspólnego. W rzeczywistości reprezentacje orbitali molekularnych w przestrzeni pędu są w rzeczywistości bezużyteczne z powodu wyraźnego braku okresowości przestrzennej w układach molekularnych.
Hmm. Cóż, oczywiście, orbitale molekularne mają unikalny kształt; dlatego w mojej, ach, w większości bezsensownej odpowiedzi powiedziałem: „unikalne cechy geometryczne, dzięki którym wyróżniają się w rzeczywistej przestrzeni”. Byłbym trochę ostrożny, pomijając przestrzeń pędu nawet w małych cząsteczkach, jednak, ponieważ nawet w przypadku konfiguracji rozproszonych, które otrzymujesz w małych cząsteczkach, widok przestrzeni pędu pomaga wyjaśnić, dlaczego orbitale o unikalnym kształcie mogą mieć wiele elektronów zajmujących to samo region zwykłej przestrzeni.
„Kształt” orbitali molekularnych nie ma żadnego znaczenia w sposobie, w jaki próbujesz ich użyć. Obrazy, które są zwykle rysowane, odpowiadają izopowierzchniom o zadanym prawdopodobieństwie, ale elektron zawsze ma niezerową szansę na znalezienie się poza izopowierzchnią. Właściwości orbitali, które pozwalają im przestrzegać wykluczenia Pauliego, nie pojawiają się w rzeczywistości ani w przestrzeni pędu; wynikają z właściwości ortogonalności w przestrzeni Hilberta. Obraz przestrzeni pędu, który działa dobrze w przypadku kryształów, działa tylko z powodu symetrii translacyjnych, których brakuje cząsteczkom.
Proszę zrozumieć, że nie jest to nic osobistego, jest po prostu błędną odpowiedzią opartą na tym, co wydaje się być słuszne, ale mniej niż przekonywujący łańcuch rozumowania, który nie pokrywa się ze współczesnym rozumieniem takich zjawisk.
Żeby było jasne: z wyboru odpowiadam głównie na pytania ludzi, którzy raczej nie rozumieją, jak działają fale prawdopodobieństwa i przestrzenie Hilberta, ale którzy wyraźnie chcą się uczyć. Jeśli uderzysz ich gradem nowych terminów, dla których nie mają mentalnej struktury, większość bardzo szybko nauczy się przestać pytać. To źle, ponieważ świat potrzebuje dużo więcej młodych ludzi zainteresowanych nauką. Jeśli chodzi o to, czy kilka Twoich komentarzy zostało ocenionych jako bardziej osobiste niż profesjonalne, jedyną odpowiedzią, która się tam liczy, jest Twoja ocena siebie. Jestem dobry i miałam dziś o wiele więcej uśmiechów niż zmarszczek brwi.
Muszę się zgodzić z AcidFlask. Ma to elementy prawdy, ale jest dalekie od najprostszej odpowiedzi: elektrony o przeciwnym spinie mogą istnieć w tym samym obszarze przestrzeni, ponieważ mają różne liczby kwantowe. Ponadto MO
s są ortogonalne ... (właśnie zauważyłem odpowiedź AcidFlask, więc zatrzymam się tutaj)
Daleki od skruchy, chciałbym po prostu zauważyć, że wyjaśnianie czegoś w inny sposób nie jest tym samym, co wyjaśnianie tego nieprawidłowo. Również komentarz, że „przestrzeń pędu nie ma z tym nic wspólnego” jest po prostu niepoprawny. Lub prościej: jako fermion, każdy elektron we wszechświecie musi nieustannie utrzymywać unikalny siedmiocyfrowy adres obejmujący przestrzeń, przestrzeń pędu i spin binarny. Żadna część tego adresu nie jest mniej ważna niż inne części, także w obrębie orbitali. Spójrz na przykład na kondensację Peierlsa i zdaj sobie sprawę, że zwykłe wiązanie jest z nią kontinuum.


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...